最近算法課講到了貪心算法，接下來的幾篇題解應該都會與貪心算法相關。
1. 題目描述
Suppose you have a random list of people standing in a queue. Each person is described by a pair of integers (h, k), where h is the height of the person and k is the number of people in front of this person who have a height greater than or equal to h. Write an algorithm to reconstruct the queue.
Note: The number of people is less than 1,100.
2. 樣例
Input：
[[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]
Output：
[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]
3. 分析
3.1. 題目分析
首先分析一下題目要求：給了一系列pair對，每一個pair代表目前一個隊列裏面的一個人。pair的第一個元素代表該人的身高，第二個元素代表站在該人前面，並且身高大於等於該人的其他人的數目。
例如：[4, 4]代表這個人身高爲4，他前面總共有4個人的身高大於等於4。
需要我們做的事情是：按照input的隊列情況，將整個隊列重新排列，以求他們都能夠站到對應的位置上面。
3.2. 貪心算法
書本和網上已經有很多關於貪心算法的講解，這裏筆者就不再贅述了，只是談幾點自己對於貪心的理解：
- 貪心算法實際上是局部最優解，即它每一步的行爲都是求解當前情況下，最好的解決方案；
- 由於是局部最優解，可能最終的解法不一定是最優的；
- 算法的解題思想是：將問題劃分爲若干子步驟，選擇好每一個子步驟的解題思想，朝向最貪心的方向努力；
之前看到了一個非常好的例子，筆者覺得非常形象，貼在這裏和大家分享一下：
【例子】
有一個揹包，揹包容量是M=150。有7個物品，物品可以分割成任意大小。要求儘可能讓裝入揹包中的物品總價值最大，但不能超過總容量。
我們可以有如下三種策略：
- 根據貪心的策略，每次挑選價值最大的物品裝入揹包，得到的結果是否最優？
- 每次挑選所佔重量最小的物品裝入是否能得到最優解？
- 每次選取單位重量價值最大的物品，成爲解本題的策略。
我們驗證之後，發現並非第一個方案就是最合適的。
3.3. 解題思路
我們將問題列爲貪心算法：我們可以這樣設計，每一次都從隊列裏面找到當前最高的人，將其放入結果的vector裏面，然後在接下來剩餘的人裏面繼續找當前最高的人，將其根據排在前面的人的數量插入到結果隊列裏面合適的位置。
【例子】
Input：
[[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]
Sorted：
[[4,4], [5,2], [5,0], [6,1], [7,1], [7,0]]
1st：
[[7,0]]
2nd：
[[7,0], [7,1]]
3rd：
[[7,0], [6,1], [7,1]]
4th：
[[5,0], [7,0], [6,1], [7,1]]
5th：
[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [7,1]]
6th：
[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]
排序首先是按照：每個人的身高升序排列，然後在相同身高情況下按照排在前面人數降序排序，經過排序後，我們就可以得到隊列裏面人的身高排列情況。
接着從排好序的隊列裏面找出當前最高的人，即排在隊列最後的人，插入結果隊列。因此已經是排好序的了，所以之後每次按照排在前面人的數目進行插入。
4. 源碼
class Solution {
public:
static bool Comp(pair<int, int>a, pair<int, int>b) {
if (a.first < b.first) {
return true;
}
else if (a.first == b.first) {
if (a.second > b.second) {
return true;
}
}
return false;
}
vector<pair<int, int>> reconstructQueue(vector<pair<int, int>>& people) {
vector<pair<int, int> > result;
sort(people.begin(), people.end(), Comp);
while(!people.empty()) {
pair<int, int>temp = people.back();
people.pop_back();
result.insert(result.begin() + temp.second, temp);
}
return result;
}
};5. 心得
第一次接觸貪心算法的題目，主要是如何進行貪心選擇。這裏需要注意的是當身高相同的時候需要選擇：排在前面人少的那一位優先推入結果隊列，這樣才能保證它排在相同身高的人前面。