【劍指Offer】面試題24：二叉搜索樹的後續遍歷序列

整理自劍指Offer

一：題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同

二：解題思路

二叉搜索樹：

1.是二叉樹

2.是符合一定規則的二叉樹   左子結點的值小於根節點的值，右子結點的值大於根節點的值

後續遍歷的結果{5，7，6，9，11，10，8}

最後一個數字是根節點的值。數組中前面的數字可以分爲兩部分。

第一部分是左子樹結點的值，他們都比根節點的值小

第二部分是右子樹結點的值，他們都比根節點的值大

{5，7，6，9，11，10，8}

最後一個根節點的值8，左子樹{5，7，6}，右子樹{9，11，10}

遞歸的分析左右子樹

根節點爲6，左子樹{5}，右子樹{7}

根節點爲10，左子樹{9}，右子樹{11}

三：代碼實現

class Solution {
public:
    
    bool VerifySquenceOfBSTCore(vector<int> sequence,int start,int end){
        
        //start>end：只有右子樹或只有左子樹
        if(start==end || start>end)
            return true;
        
        int root=sequence[end];
        int i; //尋找左子樹的終止位置i-1
        //二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點
        for(i=start;i<end;i++)
            if(sequence[i]>root)
                break;
        int j=i;  
        //二叉搜索中右子樹的結點大於根節點，如果小於，則說明該序列不是二叉搜索樹的後續遍歷的結果
        for(;j<end;j++)
            if(sequence[j]<root)
                return false;
        
        //左子樹[start,i-1]  右子樹[i,end-1]
        //判斷左子樹是不是二叉搜索樹
         bool left=VerifySquenceOfBSTCore(sequence,start,i-1);
        //判斷右子樹是不是二叉搜索樹
         bool right=VerifySquenceOfBSTCore(sequence,i,end-1);
        
         return left&&right;
    }
    
    
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
		
        if(sequence.size()==0)
            return false;
        
        if(sequence.size()==1)
            return true;
        
        int start=0; //序列的起始位置
        int end=sequence.size()-1;  //序列的終止位置
        
        return VerifySquenceOfBSTCore(sequence,start,end);
        
    }
};