平穩性、正態分佈、白噪聲和方差齊性

平穩性

時間序列平穩性的定義

  現象：始終在一常值附近隨機波動，波動範圍有限，且無明顯趨勢及週期特徵。

         假定某個時間序列由某一隨機過程（stochastic process）生成，即假定時間序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一個數值都是從一個概率分佈中隨機得到的。如果經由該隨機過程所生成的時間序列滿足下列條件：

         均值E(Xt)=m是與時間t 無關的常數；

         方差Var(Xt)=s^2是與時間t 無關的常數；

         協方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是隻與時期間隔k有關，與時間t 無關的常數；

         則稱經由該隨機過程而生成的時間序列是（弱）平穩的（stationary)。該隨機過程便是一個平穩的隨機過程（stationary stochastic process）。

         我們用樣本時間序列的均值、方差、協（自）方差來刻畫該樣本時間序列的本質特徵。我們稱這些統計量的取值在未來仍能保持不變的樣本時間序列具有平穩性。一個平穩的時間序列指的是：遙想未來所能獲得的樣本時間序列，我們能斷定其均值、方差、協方差必定與眼下已獲得的樣本時間序列等同。

       相反，如果樣本時間序列的本質特徵只存在於所發生的當期，並不會延續到未來，亦即樣本時間序列的均值、方差、協方差非常數，則這樣一個過於獨特的時間序列