主成分和因子分析的區別

1. 原理不同:

主成分分析(Principal components analysis,PCA)基本原理:利用降維(線性變換)的思想,在損失很少信息的前提下把多個指標轉化爲幾個不相關的綜合指標(主成分),即每個主成分都是原始變量的線性組合,且各個主成分之間互不相關,使得主成分比原始變量具有某些更優越的性能(主成分必須保留原始變量90%以上的信息),從而達到簡化系統結構,抓住問題實質的目的。

因子分析(Factor Analysis,FA)基本原理:利用降維的思想,由研究原始變量相關矩陣內部的依賴關係出發,把一些具有錯綜複雜關係的變量表示成少數的公共因子和僅對某一個變量有作用的特殊因子線性組合而成。就是要從數據中提取對變量起解釋作用的少數公共因子(因子分析是主成分的推廣,相對於主成分分析,更傾向於描述原始變量之間的相關關係)。

2. 線性表示方向不同:

因子分析是把變量表示成各公因子的線性組合;

主成分分析中則是把主成分表示成各變量的線性組合。

3. 假設條件不同: 

主成分分析:不需要有假設(assumptions); 因子分析:需要一些假設。

因子分析的假設包括:各個共同因子之間不相關,特殊因子(specificfactor)之間也不相關,共同因子和特殊因子之間也不相關。 

4. 求解方法

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