小魚要學數據結構與算法（基於python)—Day8優化問題與策略

解決問題的策略

一、知識概覽

本章首先引入了分治策略，之後重點介紹了找零兌換問題，分別講解了貪心策略，遞歸解法和動態規劃解法。

二、找零兌換問題

2.1遞歸解法

#找零兌換問題
##遞歸解法
def recMC(coinValueList,change):#硬幣體系和找零個數
    minCoins=change
    if change in coinValueList:#最小規模直接返回：正好等於某一硬幣的幣值
        return 1
    else:
        for i in [c for c in coinValueList if c<=change]:
            numCoins=1+recMC(coinValueList,change-i)
            if numCoins<minCoins:
                minCoins=numCoins
    return minCoins
import time
print(time.clock())
print(recMC([1,5,10,20,50,100],63))
print(time.clock())

輸出

3e-07
5
17.6337922

這種解法存在大量重複，非常費時

2.2遞歸解法優化

下面採用記錄最優解的方式優化遞歸解法

##改進代碼
def recDC(coinValueList,change,knownResults):#硬幣體系和找零個數
    minCoins=change
    if change in coinValueList:#最小規模直接返回：正好等於某一硬幣的幣值
        knownResults[change]=1#記錄最優解
        return 1
    elif knownResults[change]>0:
        return knownResults[change]#查表成功，直接用最優解
    else:
        for i in [c for c in coinValueList if c<=change]:
            numCoins=1+recDC(coinValueList,change-i,knownResults)
            if numCoins<minCoins:
                minCoins=numCoins
                knownResults[change]=minCoins#最優解記錄到表中
    return minCoins
memo=[0]*64
print(time.clock())
print(recDC([1,5,10,20,50,100],63,memo))
print(time.clock())
print(memo)

輸出

17.6338019
5
17.6339165
[0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5]

可以看到速度有了極大提升