[剑指Offer]-构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。

本题属于思维题

解题思路

• 下三角用连乘可以很容易求得，先算下三角中的连乘，即先计算出B[i]中的一部分，然后将上三角中的数也乘进去。这样一来就只需要两个循环就可以解决这个问题。时间复杂度是O(n);

其实你只需要知道这个是形成一个矩阵，然后每一行是用来计算B[i],每一行的内容则是A[0]到A[n-1]。利用上三角和下三角进行计算。

算法图解

参考代码：

package offer;

public class Offer66 {
    public static void main(String[] args) {

    }

    public static int[] multiply(int[] A) {
        /*这道题的中心思想是将返回的数据列成一个矩阵，每一个矩阵的行向量都是一个从a(0)到a(n-1)
          ,然后这个对角线都是1.那么此时B0的值就是A0为一，剩下的行向量相乘。
        */
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        B[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
        }
        int temp = 1;
        for (int j = length - 2; j >= 0; j--) {
            temp *= A[j + 1];//temp始终会记录值，每次只需要加上这行上三角没有乘进来的数就可以了。
            B[j] *= temp;
        }
        return B;
    }


}

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附录

该题源码在我的 ?Github 上面！