图论-图论基础简介
图论基本知识简介
图论是离散数学、运筹学里的一个分支，广泛应用于物流、商品推荐等方向，里面的一些算法是互联网工作者和一些算法工程师经常使用的，比如最短路算法、代价最小的路径方法、深度优先、广度优先等。我们从图论的基本概念入手，对图的基本概念有一个简单的了解，方便后续的算法学习。
首先是图的基本概念，图是由一系列的点和相连的边所构成的，这些点也可以称为实体，可以表示任何的事物和对象；这些边表示事物之间的联系。
从边的方向可以分为有向图和无向图，有向图指的是图里的每一条边都指向一个方向，在图上就是一定有一个箭头。无向图指的是每一条边仅仅是连接的两个点，没有特定的方向，在图上就是一条直线，没有箭头。下图左边就是无向图、右边就是有向图，从图上显然可以区分。
从图中是否有环或者平行边的标准可以分为简单图和多重图，简单图其实就是没有环而且没有平行边的图，而多重图是含有圈或者平行边的图，一般来说，实际应用当中都是简单图，多重图用的比较少，下面的图中左边其实就是简单图，而右边就是多重图，因为右边的图是有两条边互相平行的，比如B点和C点之间、B点和D点都是如此。
从图中的边是否带有权重可以分为，有权图和无权图。显然有权图就是边上带有权重的图，无权图就是边不带有权重属性的图。现实生活和实际应用当中，有权图使用的较多，比如流量预测等。下图中可以明显发现，左边的图里的边是没有数字的，右边的图里的边是有数字的，所以可以明显看出无权图和有权图的区别。在交通流量预测中可以使用有权图，首先找出道路的车流量指标影响因素，比如车道数、限速等，并通过构建微分方程得到流量与影响因素之间的关系，求解后就可以对车流量进行预测。
下面是连通图和非连通图的区别，连通图就是图中的任意两点可以互相可达，即不存在断掉不相连的情况；而非连通图就是图中的点存在不可达的情况，从直观上理解就是图是否断开，从下图可以明显发现连通图的区别，左边各个点之间可达属于连通图，右边D点和其他点不可达所以属于非连通图。
在上面连通图的基础上，我们又引出了强连通图和弱连通图的概念，所谓的强连通图就是，当图上每一个点都能到达其他节点的(无论是有向图或者是无向图) ; 而弱连通图就是当原图转化为无向图的时候，无向图是互相之间连通的，而原图上的点不是互相可达的，那么这种图就是弱连通图。显然下图右边的图就是强连通图，因为不管从哪个点出发都可以到达其他点。而左边的图就是弱连通图，因为从D点出发无法到达其他点，而将左边的图转为无向图时是强连通图，所以左边的图是弱连通图。
然后我们要理解图论中的一个重要指标，就是Degree(度) ，而顶点的度指的是与该顶点关联的边的条数，比如和一个顶点相关联的边有2条，那么这个顶点的度数是2，而在有向图的情况下，度其实可以分为入度和出度。显然，出度就是和一个顶点相互关联的边里的把这个点作为起点的边的数量，而入度就是和一个顶点相互关联的边里的把这个点作为终点的边的数量。
总的来说，学习图论要对图的基本划分有所了解，并且要对图的结构有所认识，比如度数，出度，入度，直径等指标。后续的文章还会对图的算法和实际应用有所介绍，本文只是对图的基础进行介绍，希望初学者能够对图论有一个大致的理解。