问题描述：
给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表座标中的一个点 (i, ai) 。在座标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
示例：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解法一：
简单粗暴，使用双重循环
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int len = height.length;
int result = 0;
int prev = 0;
for(int i = 0 ; i < len-1 ; i++ ){
for (int j = i + 1 ; j < len ;j++ ){
result = (j - i) * (height[j] > height[i] ? height[i] : height[j] );
if(result > prev){
prev = result;
}
}
}
return prev;
}
}
解法二：双指针法
说明
本题是一道经典的面试题，最优的做法是使用「双指针」。如果读者第一次看到这题，不一定能想出双指针的做法。
分析
我们先从题目中的示例开始，一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。
题目中的示例为：
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
在初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，它们可以容纳的水量为 \min(1, 7) * 8 = 8min(1,7)∗8=8。
此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢？直觉告诉我们，应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是由
两个指针指向的数值较小的的值 * 指针之间的距离
决定的。如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加，后者「指针之间的距离」会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动 数字较小的那个指针。
所以，我们将左指针向右移动：
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
此时可以容纳的水量为 min(8, 7) * 7 = 49min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
此时可以容纳的水量为 min(8, 3) * 6 = 18min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
此时可以容纳的水量为 \min(8, 8) * 5 = 40min(8,8)∗5=40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
此时可以容纳的水量为 min(6, 8) * 4 = 24min(6,8)∗4=24。由于左指针对应的数字较小，我们移动左指针，并且可以发现，在这之后左指针对应的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：min(2, 8) * 3 = 6min(2,8)∗3=6，min(5, 8) * 2 = 10min(5,8)∗2=10，min(4, 8) * 1 = 4min(4,8)∗1=4
在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 49，即为最终的答案。
证明：
为什么双指针的做法是正确的？
双指针代表的是 可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后，我们每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置，就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。本质：每次都去除不可能为最大值的状态
为什么对应的数字较小的那个指针不可能再作为容器的边界了？
在上面的分析部分，我们对这个问题有了一点初步的想法。这里我们定量地进行证明。
考虑第一步，假设当前左指针和右指针指向的数分别为 x 和 y，不失一般性，我们假设 x≤y。同时，两个指针之间的距离为 t。那么，它们组成的容器的容量为：
min(x, y) * t = x * t
我们可以断定，如果我们保持左指针的位置不变，那么无论右指针在哪里，这个容器的容量都不会超过 x * t 了。注意这里右指针只能向左移动，因为 我们考虑的是第一步，也就是 指针还指向数组的左右边界的时候。
我们任意向左移动右指针，指向的数为 y1，两个指针之间的距离为 t1 ，那么显然有 t1 < t，并且 min(x, y1) <min(x, y)
因此有:
即无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。
这样以来，我们将问题的规模减小了 1，被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针，就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界，因此，我们可以继续像之前 考虑第一步 那样考虑这个问题：
求出当前双指针对应的容器的容量；
对应数字较小的那个指针以后不可能作为容器的边界了，将其丢弃，并移动对应的指针。
最后的答案是什么？
答案就是我们每次以双指针为左右边界（也就是「数组」的左右边界）计算出的容量中的最大值。
class Solution { //双指针法
public int maxArea(int[] height) {
int len = height.length;
int left = 0;
int right = len -1;
int prev = 0;
int result = 0;
while(left < right){
result = (right - left) *(height[right] > height[left] ? height[left] : height[right]);
if(result > prev){
prev = result;
}
if(height[left] > height[right]){
right--;
}else{
left++;
}
}
return prev;
}
}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。