题目描述
给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
示例 1:
输入: [1,2,0]
输出: 3
示例 2:
输入: [3,4,-1,1]
输出: 2
示例 3:
输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1
提示：
你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive
结题思路
来源于官方题解：
哈希表：
哈希表是一个可以支持快速查找的数据结构，给定一个元素，我们可以在O(1)的时间查找该元素是否在哈希表中。为了满足题目要求的时空复杂度，可以考虑将给定的数组设计成哈希表的替代品。
对于一个长度为N的数组，没有出现的最小正整数一定在[1, N+1]中。如果[1, N]都出现了，答案就是N+1，否则就是[1, N]中没有出现的最小正整数。所以，只要将所有在[1, N]范围内的数放入哈希表就可以找到答案，而输入的数组长度就是N，所以可以加以利用。
- 算法思路：
对数组遍历，对于遍历到的数x，如果在[1, N]范围内，就将数组的第x-1个位置打上标记，遍历结束后如果所有位置都打上了标记则答案就是N+1，否则就是没打标记的最小的位置加1。
至于如何打标记，由于数组中的数没有限制，但我们只在意[1, N]范围的数，所以可以先遍历数组，把不再该范围内的数改成任意一个大于N的数（比如N+1）。这样数组中的数都是正数了，就可以将负号作为标记。
- 算法流程如下：
- 将数组中所有<=0的数改成N+1；
- 遍历数组中的每个数，因为可能是重复的数，所以可能已经被打了标记。如果|x|∈[1, N]，那么给数组中第|x|-1个位置的数加上负号，注意不要重复添加负号（所以只要先取绝对值再加负号就可以）。
- 在遍历数组找到第一个不为负数的数，返回这个位置+1；否则每一个数都为负，返回N+1。
- 复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(1)
换位置：
将给定的数组恢复成如下形式：
如果数组中包含x∈[1, N]，恢复后的第x-1的元素为x。
恢复后数组应该有[1, 2, 3, …, N]的形式，但是其中有的位置上的数是错误的，正代表着缺失的正数。
比如：[3, 4, -1, 1]，置换后的数组为[1, -1, 3, 4]，所以缺失的数是2。
- 置换过程如下：
遍历数组，对于x=nums[i]，如果x∈[1, N]，则x应该出现在数组中的 x-1 的位置。完成交换后，新的nums[i]可能还在[1, N]范围内，需要继续进行交换操作直到x不属于[1, N]。
为了避免死循环，如果nums[i] = x = nums[x-1]，则x已经出现在了正确位置，则跳出循环遍历下一个数。
每次交换都会使一个数被交换到正确位置，故交换次数最多为N，算法的时间复杂度为O(N)。
代码实现
哈希表：
def firstMissingPositive(self, nums):
n = len(nums)
for i in range(n):
if nums[i] <= 0:
nums[i] = n+1
for i in range(n):
tmp = abs(nums[i])
if tmp < n+1:
nums[tmp-1] = -abs(nums[tmp-1])
for i in range(n):
if nums[i] > 0:
return i+1
return n+1
换位置：
class Solution(object):
def firstMissingPositive(self, nums):
n = len(nums)
for i in range(n):
while 1 <= nums[i] <= n and nums[i] != nums[nums[i]-1]:
nums[nums[i]-1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i]-1]
for i in range(n):
if nums[i] != i+1:
return i+1
return n+1
Tips
- Python里两元素置换可以直接: a,b=b,a。
- 哈希表非常适合快速查找元素。