設X[1,...,n]和Y[1,...,n]爲兩個數組，每個都包含n個已排好序的數。給出一個求數組X和Y中所有2n個元素的中位數的、O(lgn)時間的算法。
1.首先找到X和Y的中位數xm,ym，O(1)的時間。
2.因此可以用xm,ym將X，Y進行等分：X[1,2,...,n/2-1] ,xm,X[n/2+1,n/2+2,...,n] 和Y[1,2,...,n/2-1] ,ym,Y[n/2+1,n/2+2,...,n] .
3.我們可以對xm和ym進行考慮：若ym>xm，那麼在xm的左邊都會<ym，因此可以用二分法在xm的右邊找到等於ym或第一個大於ym的數xc，同理可以對xm在ym的右邊找到一個開始小於或等於ym的數yc，則可以統計xc與yc之間的距離（這個要在找xc和yc的同時，記錄兩者到xm、ym的距離，這樣就不會將算法時間上升到O(n)），然後用O（1）的時間進行選擇得到2n個數的中位數。
感覺是對的，但還沒有驗證過。
下面是另外一題：
解法：
就是這麼道題，首先該怎麼選擇呢？當然我們可以列一個式子：對每一個油井有x，y座標，這裏假設x座標爲東西方向，則y座標爲南北方向。因此，對於x沒有信息可言，則只要考慮y座標就行了。對於n個油井可以表示成Y=（y1,y2,...,yn).這裏設主幹道的y座標爲c，則可以求一個最小表達式：
f(c) = (y1-c).^2+(y2-c).^2 + ... + (yn-c).^2
只要求得f(c)的最小時的c，問題就解決了。
那麼，我們有什麼解決過如此的方法嗎？嗯，好像可以用最小二乘法了。或者用求導的辦法去解決，但要知道這個二次曲線是不是在導數爲0處爲最小值呢？當然可以求一下，這裏可以求得c=（y1+y2+...+yn)/n.感覺這是求得一個平均數，將n=2時直接導出這是中位數。ok，中位數。那麼是不是呢？ 怎麼證明？其實，可以這樣連接：這裏看圖最左邊的兩個點，那麼這兩個點到在兩個點之間的直線的距離是永遠不變的，即爲一個常量（不能越過兩個點中的任何一個，否則就不是常數了）。因此，可以爲每兩個點配對，則，只要直線落在所有配對兩點之間，就是一條使得點到直線的距離最短。那麼我們還可以將此轉換成求中位數的問題，因爲，只要直線穿過中位數的那個點，就能保證所有配對點都在直線的兩邊。