CF & Atcoder 好題胡扯
突然發現我博客背景沒圖，哪位好鴿鴿能給我白嫖下 qwq
去年的 Good Bye 2019 忘打了，補一補。
\(08.23\)
CF1270F Awesome Substrings
根號分治。這 tm 想了一個午睡
對於 \((r-l+1)/cnt_1<\sqrt n\) 的部分，直接把 \(0\) 設成 \(1\)，\(1\) 設成 \(-k\) 計算。
對於 \((r-l+1)/cnt_1\ge \sqrt n\) 的部分，可以枚舉有 \(k\) 個 \(1\)，然後答案是一個等差數列的形式，可以直接計算。
然後我降智了，\(<\sqrt n\) 的部分沒想到直接開 \(n\sqrt n\)，寫了離散化，時間變成 \(\mathcal{O}(n\sqrt{n\log n})\)，不過都能過啦，無所謂。
CF1270G Subset with Zero Sum
看到題解就不想打了
當場降智，這道題 nb。
發現 \(1\le i-a_i\le n\)，可以 \(i\rightarrow i-a_i\)，這是一個基環樹內向森林，找到其中一個環即可。
CF1270E Divide Points
發現去年看過題解的題忘了
考慮將 \(x,y\) 座標奇偶分類，檢查是否能兩組（即兩組都有數），\(00,11\) 和 \(01,10\)，\(00,01\) 和 \(10,11\)。若都不符合，把最後一位去掉。因爲 \(n\) 個座標兩兩不同，所以一定有解。
爲什麼把最後一位去掉呢？
因爲歐幾里得距離是 \(\sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}\)，不能分組說明他們的歐幾里得距離可以整除 \(2\)，所以都除以 \(2\) 不影響答案。
CF1270H Number of Components
又 tm 不想寫了，線段樹 nb
先大膽猜想，一個連通塊是一段連續的區間。然後我又降智用 next_permutation 驗證了一下，發現是對了。又想了一下，設 \(i<j<k\)，\(p_i<p_k,p_i>p_j>p_k\)，矛盾。
然後就 sb 的套用樓房重建的方法，發現 Wrong Answer on test 2，簡稱 WA2
答案是若干個區間 \(\min \in [l_{i-1},l_i)>\max \in [l_i,l_{i+1})\)，那個可以數前綴 \(\min>\) 後綴 \(\max\) 的個數。若我們把 \(\ge w\) 的看成 \(1\)，\(<w\) 看成 \(0\)，那麼分界是形如 \(111111111000000000\) 這樣的，那麼可以維護 \(b_i\not =b_{i-1}\) 的個數，這個數至少爲 \(1\)，且答案也是這個數 \(1\) 的數量，可以維護最小值和最小值的個數。線段樹即可，時間 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。注意，分界 \(w\) 一定是當前序列 \(a\) 中的某個數。
md，luogu 翻譯裏沒有 a_i 互不相等，自閉了，還是看英文題面吧
\(08.24\)
CF1270I Xor on Figures
nb。
重新定義矩陣乘法，把 \((+,\times)\) 換成 \((\bigoplus,\times)\)，乘法換成循環的形式，然後求 \(F^{-1}=F^{2^k-1}\)。因爲乘法是異或，所以當 \(i\not =j\) 時，\((x_i,y_i)\) 和 \((x_j,x_j)\) 對答案的貢獻會計算兩次，所以只有 \((x_i,y_i)\) 翻倍的貢獻，時間 \(\mathcal{O}(kt4^k)\)。