課程：«吳軍・數學通識50講» 勾股定理
標題： 數學本質就是絕對真
今天學習勾股定理，其中的精華我想分享學習重點與對我的啓示：
【學習重點】數學本質：絕對叫真
勾股定理（或叫“商高定理”）是我們中國專有名詞，是爲了表示中國在漢朝時期«周髀算經»就已經有勾股例子的記錄。在數學上要描述勾股定理的公式是a^+b^=c^
但國外以數學本質上對此定理命名爲畢達哥拉斯定理(Pythagoras)。
勾股定理>>據漢朝的數學書《周髀算經》的記載，早在公元前1000年的時候，周公和商高這兩個人就談到了“勾三股四弦五”，是一個特例的記載。
畢達哥拉斯定理(Pythagoras)>>定義：直角三角形兩條垂直邊線的平方之和等於斜邊平方a^+b^=c^，沒有例外。
有這樣的差別，是因爲特例和定理的屬性。數學講的是邏輯推理、數學的結論只能從邏輯出發，通過歸納或者演繹得出來。它必須完全正確，沒有例外。
啓示：
1. 數學是講真的，完全沒有例外，數學的本質不是測量、逼近、舉例的，數學是對定理以邏輯推理的證明。
2. 特例反映出的規律，與真正的定理還有相當程度的距離。“特例”只是描述一個狀態，“猜想”能夠描述多個狀態的共同現象，而“證明”表示沒有例外。
3. 數學和其他自然科學的差別，讓我學習去判斷事物本質究竟是特例？還是有規律。這能夠幫助擴展與提升抽象的思維能力。
【思考】在物理學中，從不同的角度理解光，會得到粒子說和波動說兩種解釋，數學從兩個角度證明一個定理，會不會得到不同的結論？
回答：
在物理學中，從不同的角度理解光，是屬於猜想的階段，對光的描述不能保證除了粒子說和波動說，還會有xx說出現的可能；而數學以兩個角度證明一個定理，絕對會得到相同的結論。如果得到是不同的結論，那就是引用的角度錯了，因爲絕對的真只有一個。