課程：«吳軍・數學通識50講»
標題： 愛他就讓他盡情翱翔
今天學習«吳軍・數學通識50講» 中，藉以勾股定理的推進，人們又發現什麼？其中的精華我想分享學習重點與對我的啓示：
【學習重點】數學的真理是要往前推進
運用直角三角形之畢達哥拉斯定理（a^+b^=c^），人們可以一直髮現不一樣的直角三角形。
但是在當時的人們有著認知的侷限性。那時候人們對數字的認識只停留在有理數階段，也就是他們認為所有的數字都是具備A/B這樣的形式，比如2/3，其中A、B都是整數。
當持續在發現不一樣直角三角形的時候，居然看到有一個怪胎了！這個怪胎無法用既有的認知去了解。
他們發現有一個直角三角形長得非常奇怪：1^+1^=?^，這個?好像不是1，也不是2，實際上用繩子量，就是介於1～2之間的長度...
一直量、一直量，這個數字好像沒完沒了。這個數字到底是什麼？1、2都已經是完美的連續整數，比鄰相伴。
中間還容得下別人嗎？
第一次數學危機：√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不循環小數。
但是在當時的人們有著認知的侷限性。那時候人們對數字的認識只停留在有理數階段，也就是他們認為所有的數字都是具備A/B這樣的形式，比如2/3，其中A、B都是整數。
特別是畢達哥拉斯自己，他堅信世界的本源是"完美的數字；不允許背叛、不允許完美的陪伴之間有支離破碎、不允許誤解的延宕無限。他只接受整數的完美....
這個1^+1^=?^的直角三角形，背叛了畢達哥拉斯...
但是，事實擺在眼前，畢達哥拉斯堅持的完美、不允許1、2之間有支離破碎。
但他的堅持一定是絕對答案嗎？當時勢所需，人類對世界的認識渴望越來越深，閉門造車的幻想已經滿足不了了。更誇張的是，畢達哥拉斯因為發現的真相與自己長久以來的堅持有違悖，當他發現他的認知與堅持發生了矛盾，無法面對既有知識漏洞的難堪，居然把學生扔到海裡殺死...無法直面現實，居然以人命相換。
危機是轉機，也因為有√2 的危機，人們開啟了更多對數字的認知。
啟示：愛情與親密關係，愛他就讓他盡情翱翔
人這一生，都是不斷地成長。在成長過程中，如果都有一心人齊頭成長，那絕對是人世間最美妙的賜與。
相愛容易相處是難，但不要因為困難就退縮。
相愛的兩個人，當初相遇一定是有命定的絕對真理。隨著各自年歲的成長需要，往外探求的渴望都會存在的，日常生活大大小小問題與刺激這麼多，總是會有出現挫折、矛盾與例外的現象。
人生之美，有什麼能比得上比翼雙飛、互相看著、互相照顧著一起在世界各地翱翔的幸福呢？那種，靜心陪著伴侶一起有著繼續愉悅、開心共同繼續探索，互相欣賞成長的收穫，絕對是世界上最美妙的存在。
不過要能持續同頻率、同步成長實在是太難得了！如果只是停留在原本結合當下的認知狀態，沒有繼續成長、沒有包容體諒，也沒有面對問題去克服的意願，這樣還要要求雙方的相愛要繼續維持，當然困難。
能豐富彼此原本的堅守信念是美好的，但太過固著的堅持，反而是把美好逼死了...如果真的愛她/他，應該就是讓他繼續成長翱翔。
如果自己和伴侶的成長路途中，發現存在完全不一樣的方向交界點，在充分理解之後，這時候更是要記得數學的推理本質：把彼此繼續往前推進的，是真理、是更浩瀚無垠的追求盼望。
雖然分手很難過、結束親密關係很傷感，但如果知道伴侶想要前往的那個方向的確渴望很深、前進旅途上會更快樂、成長會過得更豐沛，但是那個方向卻是自己無奈、沒辦法走、即使想學習去走也走不來的...
也就放下吧！危機是轉機，才能開啟更多對美好的認知。
讓伴侶自由、讓自己紓緩。不用執著、不必哀嘆，就勇敢地繼續前往，去尋找屬於自己適合的、更浩瀚無垠的美妙。
【作業思考】
我們都知道，整體要大於部分，因此10釐米長的線段上的點應該比5釐米長得多，但是如果我能用嚴格的邏輯證明它們上面的點一樣多，你相信嗎？
回答：導入無窮大空間的概念，5釐米長上面的點是能夠比10釐米長上的點一樣多的。甚至也會超出更多。
會有無窮大空間的概念，是因爲√2出現，讓我知道必須要突破思維的盲點，對問題思考不能堅守既有的認知思維。很多時候必須跳出思維、甚至沒有思維界線，去進行沉浸創造發想。
就這個問題，若以單維度來比，10釐米長的線段上的點應該比5釐米長得多，是一廂情願；
以多維度來比，這個在5釐米上的點如果是具備又深、又重等空間潛在能量，是能夠和10釐米長上的點一樣多的。
【識人要深】
緣份難得。識一個人，必須要有無限多的空間思維。
換成在人生中的應用：見一個人絕對不能以偏概全，絕對要靠人品。
品這個字已經有隱含意思：有多張口，具備成長型思維，有進行虛懷若谷的持續學習、豐富知識的含蘊。
絕對不要自視甚高！絕對必要虛懷若谷地持續成長。
見一個人，或許他在一個面向上只有 60分，遠不如90分的佼佼者；但若這個人兩個面向都持續耕耘，各自都能有60分，而那位佼佼者因為一直深根原來90分的面向，無力或沒興趣在另一個面向瞭解，或許只有些許印象，給個30分好了，這樣兩人展開的平面：
二維度：
60*60=3600
90*30=2700
三維度：
60*60*60=216000
90*30*30=81000
原來在單維度輸面的人，二維上就有相對優勢捕捉更多的契機。同樣類推，三維、四維...只要微小差距就能拉開人與人之間的天壤之別。
因此識人，不能只靠看這個人單向度能力；在某能力上或許技不如人，但也不能這樣瞧不起人，或許他在其他能力上有琢磨，有更多機會與成長優勢能力的捕捉。
康德說：「世界上只有兩樣東西是值得我們深深景仰的，一個是我們頭上的燦爛星空，另一個是我們內心的崇高道德法則。」
這個人，人品要好，意思就是有著崇高道德法則，不媚俗、不畏懼，靜心思學、持續成長、盡力拓展。
【延伸創作】
跟你的相遇，走着走着就是會碰到√2危機
完美的你、完美的我，原本就是1與1的相遇
牽手共同邁向探索的旅途中，
一步一步踩在地球上的腳步感覺好幸福。
總是能夠發現好多意外的驚與喜，
總是能夠看到你身上散發的美麗。
但是，
當走着走着，
一方邁向宇宙的浩瀚無垠，望向更遠天際的渴求越來越深
一方看着地上所踩的腳步，企求能蓋房子養小豬與種花木
要依照原本一步一步走的步調已經是奢求，
要求所有事情都美好實在太難了！
會遇到你懂的，我不懂；
你想要的，我做不到；
我需要的，你不屑看；
你喊話的，我跟不上。
出現了√2這種無理要求、無可理解之物：
√2=1.41421356237309504880.....
沒有循環，還往赴不斷。
縱使有美好的諾言還緊緊牽住彼此，
我努力、我苦苦追趕；
你等待、你一再包涵；
我嘗試、只求克服害怕；
你放棄，因不忍我受難。
相愛容易相處難
相知相惜更相嘆
面對人世間如此衆多無奈
面對越走越深的人生旅程
很多時候就是必須帶着輕鬆
畢竟，
完整的是你，完整的是我
本來就是不一樣。
每個人都在出生的那一瞬間，已經有與天神寫下的成長契約
砥礪前行成長
每個人到了終途，邁向奈何橋的踏步也需接喝那一杯孟婆湯
需要放下一切相望
√2危機的出現只是提醒，
要嘛一起接受這個無理存在
要嘛該是互相珍重互道平安