控制工程中的數學建模(2)——二階有源低通濾波器(之二)

接上一篇——《二階有源低通濾波器(之一)》,我們再來研究它的指標:

傳遞函數表達式:

其中,①濾波器的直流增益(低通帶增益)

②截止角頻率

③截止頻率

④品質因數

品質因數表徵的是幅頻響應中的超調量,當 時,在 處無超調;當 時,會出現超調,且Q越大,超調越明顯。

另外,爲使濾波器穩定而不產生自激振盪,必須滿足

這樣傳遞函數的特徵根實部爲負數,濾波器能穩定工作。

怎樣在我們的實際工作中使用這個濾波器的數學模型呢?

我們搭好濾波器電路後,根據實際要求的指標,對照指標公式,計算相應的電阻電容值;然後結合電路功耗、線路阻抗、標準電容電阻、物料庫存等因素擇優選取;最後就形成了一個穩定的二階低通濾波器。

二階有源濾波器並不僅僅侷限於上面電路形式,從廣義上來說,只有電路中存在兩個獨立的儲能元件C和負反饋運放電路,都可以稱之爲二階有源濾波器。

通過數學建模,我們將物理世界中的電路抽象成了一個數學表達式,從而對該電路的本質原理有了清晰精確、定量化的理解,同時數學模型指導了我們如何去改造這個電路,以到達具體的濾波目的。這正是數學建模的重大意義:反映本質、指引方法、改進提升;從具體到抽象(事物本質規律的數學表示),從抽象又回到具體(根據數學表達式,找到改進創新的方法,從而提高事物的性能)。

 

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