2021 MCM Problem B: 智鬥野火
思路正在整理中，可以關注作者的微信公衆號：技術宅小北：
背景：
在2019-2020年的防火期內，澳大利亞各州都被野火肆虐，對新南威爾士和東維多利亞造成了極具破壞性的影響。森林大火發生在嚴重乾燥和持續高溫的季節交替時。
圖一展示了自2019年10月1日到2020年1月7日期間發生森林大火的熱點地區，黃色表示從10月1日到1月6日的大火，紅色表示2020年1月7日的活躍大火。
消防員使用遙控飛機去監測並感知火勢（SSA）好幾年了，SSA攜帶着高清晰度並具有紅熱探測功能的相機以及遙感傳感器可以監測和從前線工作人員身上的可穿戴裝置中獲取數據。
可穿戴裝置可以被用在人員定位上以及更加複雜的環境監測中。
SSA無人機能幫助監測發展的情況，使得EOC可以指揮全體工作人員併兼具最佳效果和最大安全性。
雙向無線對講機的交流允許“地面行動”前線小組爲EOC提供現狀報告並使EOC（應急運行中心）得以指導前線小組工作，部署人員攜帶着手持雙向無線對講機在超高頻/甚高頻波段進行操作，手持對講機的通信範圍受到了其低發射功率的限制，標稱爲5W，它的通信範圍在農村地區主要取決於距離和地形，在城市地區主要取決於建築物的遮擋。天氣對超高頻/甚高頻有着微弱的影響，一個功率爲5W的對講機名義上可以在平地上傳播5KM，而在城市中只能傳播2KM，中繼器是一個可以自動以更高功率轉播信號的收發器，用於擴展無線電通信範圍。位於前線和EOC之間的中繼器可以同時傳遞從前線到EOC，以及從EOC到前線的無線電信號。中繼器的範圍也取決於距離和地形，但它明顯強於較低的功率的手持對講機。
不久前，無人機羣攜帶着中繼器已經被用於自動擴展低功率對講機的通信範圍，無人機攜帶的10W中繼器，重1.3公斤，懸停高度遠高於地面，可擴展到20公里的通信範圍。Akme公司的原型WileE–15.2倍混合動力無人機預計裝備後成本約爲10000美元（澳元）
具有無線電中繼器或視頻和遙測功能。
測試顯示這架無人機有表1中列出的功能。
要求：你的顧問團隊應該完成以下任務：
1 創建一個模型來確定SSA無人機和無線電中繼器無人機的最佳數量和組合，爲維多利亞州的“快速叢林火反應”計劃中的一個新部門購買無人機。你的模型應該平衡能力和安全性以及經濟性，以及考慮觀察和通信任務的需要和地形。您的模型還應該將火災事件的大小和頻次作爲參數。
考慮到在題目中要求了最佳數量和組合，重點是最佳兩個字，因此主要考慮線性/非線性規劃的方式求解，這裏推薦使用LINGO，因變量就是各類無人機的數量和組合，自變量是關於火災的大小（規模，可以根據網上現成的資料爲火災等級大致分級一下），發生頻次，地形（可以分區域來看（城市/農村佔比），將地形特點與無線電對講機的通信範圍聯繫成一個公式）。約束條件就可以包含成本、通信所需範圍，能涵蓋的工作人員佔所有工作人員的比例
覆蓋係數越高越高，覆蓋的範圍越廣越好，成本越低越好，就可以構建一個公式，
MAX{ 覆蓋係數*覆蓋範圍成本 }
要求：
- 覆蓋範圍≥火災範圍
- 整個無人機系統可以在不同的地形條件下合理使用
- 無人機要有一定的數量冗餘，因爲當無人機沒電時需要被替換下來，與此同時需要有無人機承擔替換任務，無人機的最快全部更新時間≥下一場火災的最小發生間隔
建立一個這樣的公式首先需要把所有的變化量全部量化，另外可以利用因子分析法把不同的約束條件加權處理，分析不同加權方式下的最優選擇。
後序三問的解題思路將在微信公衆號中更新（ 技術宅小北 ）
3確定一個用於優化超高頻無線電中繼無人機位置的模型，以便在不同地形（如圖2：維多利亞州東部地形圖所示）上應對不同規模的火災。請注意，海拔範圍從海岸的海平面到維多利亞州的博貢山的1986米。
4 基於您的模型，寫一份一到兩頁的帶註釋的預算申請，以便CFA提交給維多利亞州政府