哲哲的ML笔记（二十五：SVM背后的数学知识）

原創 沿哲 2021-04-19 23:58

内积

如果有两个向量u、v,如下图, 计算u^Tv，乘出来是一个数。借助座标系，u^Tv的含义是v在u向量上的投影p再乘u的长度
注意：p有正负，沿u正方向投影则为正；沿u负方向投影则为负

SVM

回顾SVM的代价函数，如下公式。


当前一项为0时，即\theta^Tx\geq1和\theta^Tx\leq -1时，代价函数就化简成\min_{\theta} \sum_{j=1}^{n}\theta^2_j

\theta^Tx,根据内积的思想，是x沿\theta方向的投影长度*\theta的长度
若要\theta^Tx\geq1，当投影p的长度较大时，\theta的长度就可以尽量小，\sum_{j=1}^{n}\theta^2_j就可以小

这是为什么支持向量机最终会找到大间距分类器的原因。因为它试图极大化这些投影p
另外，当\theta_0=0时，代表分类边界需要经过原点

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