從熟能生巧說起
“熟能生巧”是中國的教育古訓。不過，時下的教育理念，卻完全摒棄了這一觀點。這句話翻譯成英是“Practice make perfect”，國外的教育家大多不贊成。國內的教育家也認爲“熟能生巧”幾近於“死記硬背”，將它丟在一邊不予理睬。
那麼我們看看華先生是怎麼說的。華先生在“聰明在於學習，天才由於積累” ［1］一文中認爲：向科學進軍必須“腳踏實地，循序前進，打好基礎”。接着，有一段非常精闢的論述：
“我想順便和大家談談兩個方法問題。我認爲，方法中最主要的一個問題，就是‘熟能生巧’。 搞任何東西都要熟，熟了纔能有所發明和發現。但是我這裏所說的熟，並不是要大家死背定律和公式，或死記人家現成的結論。不，熟的不一定會背，背不一定就熟。如果有人拿過去讀過的書來唸十遍、二十遍，卻不能深刻地理解和運用，那我說這不叫熟，這是念經，熟就是要掌握你所研究的學科的主要環節，要懂得前人是怎樣思考和發明這些東西的。”
古老的教育箴言“熟能生巧”，經過華先生一解釋，將它和死記硬背區分開來，就可以成爲數學教育的一個基本出發點。我們在中小學教學中， 對一些基本的內容，必須做到“熟能生巧”。
一個有意思的事情是，數學大師陳省身，同樣在數學教育中倡導“熟能生巧”。2004年12 月7日，中央電視臺《東方之子》播出對陳省身“幾何人生”的採訪，記者李小萌評論說：“面對成功， 陳省身說他只是熟能生巧而已。”接着，陳先生說：“ 所有這些東西一定要做得多了，比較熟練了，對於它的奧妙有了解，就有意思。所以比方說在廚房裏頭炒菜，你做個菜，炒個木須肉，這個菜炒了幾十年以後，是瞭解得比較多，很清楚，數學也這樣子，有些工作一定要重複，才能夠精，才能夠創新，才能做新的東西。”
兩位大師的見解如此相同，我們當知“熟能生巧”對創新的重要性了。現如今，講創新的言論遍地皆是，卻對“熟能生巧”諱莫如深，實在不是一種好的傾向。
讀書要“從薄到厚”，然後“從厚到薄”
如果說“熟能生巧”，還是借用古人的話來談打好基礎的重要性，那麼華先生關於“厚薄讀書法”則是關於“基礎與創新”的全新創見。1962年，華先生在《中國青年》發表《學與識》的文章，根據他多年積累的治學經驗，明確地提出了“由薄到厚”和“由厚到薄”的 兩階段讀書法。這一充滿個性的語言，立即傳遍大江南北，現已成爲中國數學教育理論的寶貴遺產，至今我還清楚地記得當初讀到這篇文章時的心靈震撼。
做研究要打好基礎，人所共知；做學問要弄懂弄通，人所共求。但究竟怎樣算打好基礎了？什麼是把知識“弄懂”了？卻難以說得清楚，心理學上有種種界定，也是雲裏霧裏。華先生的這一“厚薄讀書法”，就把這層窗戶紙捅破了。華先生說：
“有人說，基礎、基礎，何時是了？天天打基礎，何時是夠？據我看來，要真正打好基礎，有兩個必經的過程：即‘由薄到厚’和‘由厚到薄的過程。‘由薄到厚’是學習、接受的過程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過程。
經過‘由薄到厚”和‘由厚到薄’的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正的打好了，有了這個基礎，以後學習就可以大大加快，這個過程也體現了學習和科學研究上循序漸進的規律。”
打基礎與創新的關係，是當前數學教育一個十分重大的課題。國家需要創新人才，但是中小學教育是基礎教育。基礎教育要打基礎，天經地義。在基礎教育階段，學生還沒有能力做到真正的“創新”。那麼，基礎教育應該怎麼做呢？按照華先生的意見，就應該是按照“厚薄讀書法”的含義去做。第一步是讓學生吸取知識，反覆練習，廣泛涉獵，加進自己的理解，把書讀“厚”，然後是第二步，幫助學生通過反覆咀嚼，消化吸收，自己總結經驗，包括數學問題解決的經驗，能夠提綱挈領，如數家珍似的把知識融會貫通。這樣做，既是打基礎，又是創新。中小學生能夠做到這樣，將來的發展前途必然廣闊，創新的機會大大增多。這對當前的某些假“創新”之名，行功利之實的浮躁風氣，實在是一劑令人清醒的良藥。
這裏，我們也不妨引用吳文俊先生的話加以佐證。吳先生說[2]：
“關於創新的含義，牛頓曾說，他之所以能夠獲得衆多成就，是因爲他站在過去巨人的肩膀上，得以居高而望遠。我國也有類似的說法，叫推陳出新。我非常贊成和推崇‘推陳出新’這句話。有了陳纔有新，不能都講新，沒有陳哪來新！創新是要有基礎的，只有瞭解得透，有較寬的知識面，纔會有洞見，纔有底氣，纔可能創新！其實新和舊之間是有辯證的內在聯繫的。所謂陳，包括國內外古往今來科技方面所積累的許多先進成果。我們應該認真學習，有分析有批判地充分吸收。”
基礎教育的創新，不能強求學生去做一些他們不喜歡的所謂“探究”工作。學生的創新，主要在於把“陳”瞭解得透，把“厚”書讀“薄”。
數學見識之一：“數形結合百般好”
華先生的數學教育名言中，以“數形結合”一詞流傳最廣。你走到任何一所學校，問任何一位數學老師，沒有不知道“數形結合”的。我沒有考證，在華先生之前，是否有人提出過“數形結合”，但是可以肯定，“數形結合”能夠走進中國每一位數學教師的心田，是從華羅庚先生的一首教學詩開始的：
數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯繫切莫離。
華先生在談到“知識、學識、見識”[3]時說道：“知了，學了，見了，這還不夠，還要有個提高過程，即識的過程。因爲我們要認識事物的本質，達到靈活運用，變爲自己的東西，就必須知而識之，學而識之，見而識之，不斷提高。”什麼是“識”？我想“數形結合”就是一個範例。
清代袁枚說過“學如箭簇，才如弓弩，識以領之，方能中鵲”。說得很對。我們的數學教育理論中，強調不能只學知識，還要培養能力。這當然對。但是，你有能力卻沒有見識，把箭亂放一通，怎能打中目標？
華先生提倡“識”，對數學教育的啓示是，需要培養數學意識，用你的能力，把箭發向那個需要射中的目標。如何培養學生的“識”，是一個值得研究的課題。
“弄斧班門”
最後，我們要提到華先生關於“弄斧必到班門”的名言。真正的“弄斧班門”，需要勇氣、自信、膽量和能力，不是每個人都能達到的。但是作爲期望的目標，還是要有一點精神，正如“不想做元帥的士兵不是好士兵”的說法那樣。值得提到的是，華羅庚先生在1980年應邀在國際數學教育大會上作大會發言，題目是“在中華人民共和國普及數學方法的若干個人體會”[4]。這幾乎是一個數學教育工作者能夠得到的最高榮譽。