某天無聊，腦子裏突然蹦出一個小問題：
給定一個矩形平面，有\(n\)個相同功率的通信基站，請在平面上求出信號最弱的位置
或者說，有\(n\)個點，找出一個位置，使其離這些點中最近的點最遠
是不是一個很簡單的小問題呢
引入Voronoi圖，定義法
對於平面上每個位置，都能找到離其距離最近的一個點。反過來看，每個點都對應一個離它距離最近的位置集合。
我們需要求的答案位置，必是\(n\)個集合中離點最遠的位置中最遠的那一個
這個集合長啥樣呢？
對於點\(i\)，枚舉點\(j(1\le j\le n,i\ne j)\)，平面上到\(i\)比到\(j\)近的部分，是兩點中垂線分割開，靠\(i\)近的一側半平面
那麼平面上到\(i\)比到其它點都近的部分，就是\(n-1\)個半平面與矩形的交，會是一個多邊形，點\(i\)稱爲該多邊形的基點
把所有\(n\)個多邊形求出來，它就有了專業名稱：Voronoi圖，多邊形稱爲泰森多邊形（百度百科）
多邊形的集合是整個平面的一個劃分，這樣的定義賦予了泰森多邊形深刻的現實意義：假設設備都連到距離最近的基站上，那麼每個多邊形就是對應基站的服務區域
類似地，在地理學、天文學、結晶化學、城市規劃等方面也有着切實的應用
至此我們也給出了構建Voronoi圖的樸素算法：定義法，求\(n\)個半平面交，複雜度\(O(n^2\log n)\)
半平面交算法可參考蒟蒻的計算幾何細節梳理&模板
引入Delaunay三角網，逐點插入法
Voronoi圖是平面圖，Delaunay三角網與它互爲對偶圖（對於Voronoi圖的每條邊，連接其相鄰兩個泰森多邊形的基點）
這兩者聯繫起來，有着許多奇妙的數學性質，這裏只略提一二，方便後面算法的引入
一般情況下，Voronoi圖的每個頂點與三條邊相連，在Delaunay三角網中，周圍的三個基點連成三角形，頂點是這個三角形的外接圓圓心（中垂線交點）
（暫不討論特殊情況：Voronoi圖的每個頂點與更多邊相連，多個Delaunay三角形外接圓圓心重合）
由此引入Delaunay三角網的重要性質：對於其中任意一個三角形，其外接圓內部不包含任何一個基點（空圓性）
理由是這樣，假如包含某個基點，那麼外接圓圓心到這個基點的距離比那三個基點更小，應該被劃分在這個基點的泰森多邊形內，矛盾
瞭解這個性質，能夠幫助我們理解Voronoi圖的更高效算法，同時也是Delaunay三角剖分的標準算法：逐點插入法
其思想是維護\(n\)個點的Delaunay三角網，然後加入新點，通過局部調整，生成\(n+1\)個點的Delaunay三角網
分治法
掃描線法
問題變種
相關題目
百度之星2008初賽 T4.圓面覆蓋
問題背景
在平面上有一個長爲L，寬爲W的長方形，左下角座標爲(0,0)，右上角座標爲(L,W)。給定一些圓，第i個圓的圓心座標爲(xi,yi)，半徑爲Ri。
你的任務是求最小的正實數k，使得把每個圓的半徑變爲原來的k倍後（即：第i個圓半徑變爲kRi，圓心位置不變），長方形將被這些圓完全覆蓋。換句話說，長方形內部或邊界上的任意點均至少在一個圓的內部或邊界上。
輸入格式
輸入第一行包含三個整數n, L, W（1<=n<=50，1<=L,W<=1000），即圓的個數、長方形的長和寬。
以下n行，每行三個不超過1000的正整數xi, yi和Ri
輸出格式
僅一行，包含一個實數k，保留小數點後三位。
樣例輸入
1 2 2
1 1 1
樣例輸出
1.414