藍勃教授是麻省理工學院的數學系頂級教授。第一天開學，他給學生留了一道數學題，在教室外的走廊白板上。他說：“只要解出來這道題，這門課就可以拿到滿學分，還可以登上學校的刊物。時效一個學期。”
清潔工威爾看到了，他在白板上留下了答案。藍勃教授知道了，讓學生們“自首”，沒有人承認。藍勃又加了一道題，這道題是數學系教授團隊用兩年時間做出來的。有人告訴他，清潔工威爾在白板上塗塗畫畫，教授趕過去，威爾做得完全正確。
威爾有一幫朋友，白天在建築工地幹活，下班後就一起去酒吧喝酒，喝完酒就打架鬥毆。這一次爲了爭奪一位女孩的注意力又打架，有人報警，警察在抓捕過程中，威爾打了警察，被送到法院。
威爾經常被帶到法庭，法官都認識他。他驚人的記憶力，熟悉各種法律法規，他爲自己辯護，每次都無罪釋放。
這一次，法官不再聽他各種辯解，直接判他有罪。藍勃找到威爾，如果威爾願意幫他研究數學，也願意接受心理治療，法官會同意保釋。
威爾同意藍勃的建議。
藍勃給他連續找了兩位心理醫生。第一個，威爾看出這個醫生是個同性戀者，第二個是催眠治療，威爾戲弄了他。
藍勃找到了他的大學同學尚恩，是一個教心理學的教授。第一次見面，在尚恩的書房，威爾看到尚恩的一幅畫，一直在挖掘尚恩的過去的事，說到尚恩失去妻子，說到尚恩是爲了逃避生活，才選擇心理學。
尚恩氣得要掐死威爾。
藍勃和威爾研究更深層次的數學問題，藍勃特別開心，他們在這個時間段相處特別好。
威爾在酒吧認識一個女孩叫凱瑟琳，她們的感情迅速升溫，凱瑟琳對威爾說：“我愛你”
威爾沒有迴應“我愛你”
和尚恩再一次治療時，他們約在了一個湖邊。尚恩說：“你只是個孩子，如果我問你藝術，你可以在各種藝術書籍中得到論調，可是你沒見過大教堂，你沒見過教堂的天花板；如果我問你愛情，你可以背出十四行詩，你沒見過女人的脆弱，她能用雙眼擊穿你，讓你感覺她是天使，她能從地獄中救你，你能得到她的愛，直到永遠；經歷這一切，經歷癌症，她躺在醫院兩個月，她握着你的手，她還是離你而去。你不懂得失去，你還沒有這樣愛過一個人，我沒有看到你的聰明，你的自信。你是一個被生活嚇傻的一個孩子。你是天才，沒有人能夠否認，但是沒有人能夠了解你，沒有書籍可以認識你，你只能談談你是誰，我才能瞭解你，我才能對你着迷。”
這次談話，威爾一句話都沒有說。
藍勃邀請威爾加入他們的數學項目，有了威爾的加入，項目進行非常快。藍勃有時候看威爾的答案，都看不明白，威爾有非常大錯敗感，藍勃說我要不知道你多好，每天夜深人靜的時候，我知道外面還有一個碾壓我的你。
威爾和尚恩的心裏治療繼續進行，他們的談話越來越融洽，互相還講笑話，講自己的愛好。尚恩說：“我的老婆離開我兩年了，我記住的都是那些小事，那些小缺點，我也有很多不完美，這些不完美就是選擇誰進入我們的世界。你知道全世界的事，但不知道什麼適合我們，唯一的路徑就是去嘗試”
威爾去找凱瑟琳，凱瑟琳告訴他，她要去加州，希望和威爾一起，威爾沒有答應，他害怕凱瑟琳到了加州就不愛他了，凱瑟琳覺得莫名其妙。
藍勃找到尚恩，要他加快進度治療威爾，給威爾方向，他的天才發揮到應有的地方。尚恩說，不要操縱威爾，讓威爾自己找到方向，讓他自己想清楚他想要做什麼。這場見面兩個人不歡而散。
藍勃爲威爾找到國安局的工作，威爾拒絕了。尚恩問他，你可以爲誰敞開心扉？威爾說有，但不知道具體的人。尚恩說，重要的不是爲政府工作，重要的是擁有隨心所欲的生活，熱愛什麼，想要什麼。
威爾和那些兄弟在工地幹活，他最好的哥們告訴他：“二十年後，你還在這裏幹活，我要殺了你。你有百萬的獎券，你不敢去兌現，我們每個人都願意和你交換你的人生，你卻窩在這裏。我很喜歡我們一起出去喝酒瞎混，可是我最願意看到我每天去找你的時候，你不在，也沒有和我說再見。”
尚恩和藍勃的觀點越來越激烈，他們又一次爲威爾爭吵，威爾在外面全部聽到。威爾推門進來，藍勃快速離開，尚恩說，這是我和他的陳年往事。他向威爾說起他童年，也有家暴，有依附情節，怕失去，怕被拋棄。尚恩一直對威爾說：“這不是你的錯，這不是你的錯，……”這一刻，威爾的情緒一下打開了，他們緊緊擁抱在一起。
在威爾生日那一天，朋友們送他一輛拼湊的車，威爾說這輛車是他一輩子見過最醜的車。威爾去找工作，給尚恩留了一個小紙條，請他告訴藍勃教授，他要去找一個女孩。
