平角也就是180度角，圓周率π則是涉及到圓、橢圓、圓柱、圓錐、圓臺和球體包括半徑、周長在內的一切長度、面積和體積計算不可或缺的重要數據，一般取值3.14。我國南朝宋齊年間，數學家祖沖之將其取值精確到3.1415926～3.1415927之間，後世人稱之爲祖沖之圓周率（簡稱祖率），其科技成果遙遙領先世界千年左右。
那麼一個是角度，一個是數字，兩個風馬牛不相及的數據又是怎麼聯繫在一起的呢？我們知道一週（即周角）是360度，就是平角（180度）的兩倍。圓周長的計算公式是l=2πr（r爲半徑），即π乘以半徑的兩倍。當我們在接觸扇形形狀的時候，我們將不得不面對角與角相對應的弧，這樣我們將不由自主地將角與圓周率π聯繫在一起，半圓是平角與與之對應的弧構成的圖形，即刻半周，1/2周長，此時的弧長爲πr,始邊與終邊成180度角，全圓則是旋轉一週（即360度），始終邊重合的圖形，亦弧長等於周長2πr。。
從扇形的弧長公式l=角度/2π r和麪積公式S=角度/2πr^2看，其實我們在高中階段數學教科書課程中就有角度與弧度之間的換算，自然而然地就聯想到2π就是周角360度，同理，π就是平角180度。
弧度制。論述1弧度（1rad）的角是不是小於並接近60度中。我們在以O爲圓心，半徑爲1的圓，又叫單位圓中，假設角爲60度，OA=OB三角形OAB一定是等邊（正）三角形AB=OA=OB=1，根據兩點之間線段最短，弧AB>AB,角AOB一定不能大於或等於60度。在單位圓中，我們可以很清楚地得知角度制中的180度就對應着弧度制中的π
這在計算正餘弦、正餘切、正餘割等三角函數和反三角函數的運算中，將大大方便許多。現在我們將它進一步置於迪卡爾平面直角座標系（以O爲交叉點，x爲橫軸，y爲縱軸），以圓心 O重疊座標系的軸直角交叉點O,單位1則對應軸中的刻度1，這樣的聯繫過程將其方便性再度得到印證，並可將之旋轉現象想象到角所在的座標相限，函數值的正負性也將一目瞭然。
在計算角度自然而然想到360這個數，在計算長度剛是想到圓周率值π，這一絕竅無疑是非常完全的，無須我們想破腦殼，不知所云亦不知所爲。
角度制與弧度制的互相切換運算的精確值，同樣取決於圓周率π取值的精確度，這是不容置疑的。