\(\text{Solution:}\)
觀察到有區間加以及區間覆蓋，而詢問歷史最大值是一個相對棘手的問題。
觀察到沒有區間最值操作。考慮按照時間軸來下傳標記：記錄 \(cov[0],ad[0]\) 表示當前的覆蓋、加法標記，\(cov[1],ad[1]\) 表示自從上次下傳標記以來到現在的最大加法標記、最大覆蓋標記。
考慮標記下傳的問題。在 pushdown 中毫無疑問是加法先下傳，問題在於更改的時候如何具體把值下傳過去？
考慮線段樹的執行過程，發現性質。首先，一個點的父節點的未更新時間必定與它沒有交集並且靠後。
在這樣的情況下標記下傳纔有了正確性：
在加法的下傳中：
如果沒有被覆蓋，那麼我們應當用 \(ad[0]+now\) 來更新 \(ad[1],\) 用 \(maxn[0]+ad[1]\) 來更新 \(maxn[1]\) (注意這裏是更新後的 \(ad[1]\)) 接着就是 ad[0]+=now,maxn[0]+=now
如果被覆蓋了，我們就直接考慮修改覆蓋標記，調用 update(cov[0]+now,cov[1]+now,x,1) 來更新覆蓋標記。
接下來考慮如何更新覆蓋標記：
如果沒有被覆蓋，我們直接令 \(cov[1]=now,\) 並且使得標記覆蓋的值爲 true
否則，直接取一個 \(\max\) 即可。
其他信息：maxn[1]=Max(maxn[1],now),maxn[0]=cov[0]=now,ad[0]=0
如上所述就完成了修改。其他的就是注意不要忘記 pushdown,pushup 了。
時間複雜度是一個 $\log $ 的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb emplace_back
#define poly vector<int>
#define Bt(a) bitset<a>
#define bc __builtin_popcount
#define pc putchar
#define ci const int&
const int mod = 1e9 + 7;
const db eps = 1e-10;
const int inf = (1 << 30);
inline int Max(ci x, ci y) {return x > y ? x : y;}
inline int Min(ci x, ci y) {return x < y ? x : y;}
inline db Max(db x, db y) {return x - y > eps ? x : y;}
inline db Min(db x, db y) {return x - y < eps ? x : y;}
inline int Add(ci x, ci y, ci M = mod) {return (x + y) % M;}
inline int Mul(ci x, ci y, ci M = mod) {return 1ll * x * y % M;}
inline int Dec(ci x, ci y, ci M = mod) {return (x - y + M) % M;}
typedef pair<int, int> pii;
inline int Abs(int x) {return x < 0 ? -x : x;}
//char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char Obuf[105000],*O=Obuf;//Siz shoule be the size of Out File
int pst[30],ptop;
inline void Fprint(){fwrite(Obuf,1,O-Obuf,stdout);}
inline void Fwrite(int x){
if(x==0){*O++='0';return;}
if(x<0)*O++='-',x=-x;ptop=0;
while(x)pst[++ptop]=x%10,x/=10;
while(ptop)*O++=pst[ptop--]+'0';
if(O-Obuf>100000)Fprint(),O=Obuf;
}
inline int read() {
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') w = -1;ch = getchar();}
while (isdigit(ch)) {s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
return s * w;
}
inline void write(int x) {
if (x < 0)putchar('-'), x = -x;
if (x > 9)write(x / 10);
pc(x % 10 + '0');
}
inline int qpow(int x, int y) {
int res = 1;
while (y) {if (y & 1)res = Mul(res, x);x = Mul(x, x);y >>= 1;}
return res;
}
inline void cadd(int &x, int y) {x += y;}
inline void cmul(int &x, int y) {x *= y;}
inline void cmax(int &x, int y) {x = Max(x, y);}
inline void cmin(int &x, int y) {x = Min(x, y);}
const int N=2e6+10;
namespace Refined_heart{
int n,m;
namespace SGT{
struct TREE{
int l,r,maxn[2],cov[2],ad[2],isc;
// inline void print(){
// printf("%d %d %d %d %d %d %d %d\n",l,r,maxn[0],maxn[1],cov[0],cov[1],ad[0],ad[1]);
// }
}tr[N];
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
inline void pushup(int x){
tr[x].maxn[0]=Max(tr[ls].maxn[0],tr[rs].maxn[0]);
tr[x].maxn[1]=Max(tr[ls].maxn[1],tr[rs].maxn[1]);
}
void build(int l,int r,int x){
tr[x].l=l;tr[x].r=r;
tr[x].cov[0]=tr[x].cov[1]=-inf;
tr[x].ad[0]=tr[x].ad[1]=0;
tr[x].maxn[0]=tr[x].maxn[1]=-inf;
if(l==r){
tr[x].maxn[0]=tr[x].maxn[1]=read();
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
pushup(x);
}
inline void update(int v0,int v1,int x,int op){
if(op==0){
if(tr[x].isc)update(tr[x].cov[0]+v0,tr[x].cov[0]+v1,x,1);
else {
tr[x].ad[1]=Max(tr[x].ad[1],tr[x].ad[0]+v1);
tr[x].ad[0]+=v0;
tr[x].maxn[1]=Max(tr[x].maxn[1],tr[x].maxn[0]+v1);
tr[x].maxn[0]+=v0;
}
return;
}
if(tr[x].isc){
tr[x].cov[1]=Max(tr[x].cov[1],v1);
}
else {
tr[x].isc=1;
tr[x].cov[1]=v1;
}
tr[x].maxn[1]=Max(tr[x].maxn[1],v1);
tr[x].cov[0]=tr[x].maxn[0]=v0;
tr[x].ad[0]=0;
}
inline void pushdown(int x){
if(tr[x].ad[0]!=0||tr[x].ad[1]!=0){
int &v0=tr[x].ad[0];
int &v1=tr[x].ad[1];
update(v0,v1,ls,0);
update(v0,v1,rs,0);
v0=v1=0;
}
if(tr[x].cov[0]!=-inf){
int &v0=tr[x].cov[0];
int &v1=tr[x].cov[1];
update(v0,v1,ls,1);
update(v0,v1,rs,1);
v0=v1=-inf;tr[x].isc=0;
}
}
void change_A(int x,int l,int r,int c){
if(tr[x].l>r||tr[x].r<l)return;
if(tr[x].l>=l&&tr[x].r<=r){
update(c,c,x,0);
return;
}
pushdown(x);change_A(ls,l,r,c);change_A(rs,l,r,c);
pushup(x);
}
void change_C(int x,int l,int r,int c){
if(tr[x].l>r||tr[x].r<l)return;
if(tr[x].l>=l&&tr[x].r<=r){
update(c,c,x,1);
return;
}
pushdown(x);
change_C(ls,l,r,c);change_C(rs,l,r,c);
pushup(x);
}
int query_Q(int x,int l,int r){
if(tr[x].l>r||tr[x].r<l)return -inf;
if(tr[x].l>=l&&tr[x].r<=r)return tr[x].maxn[0];
pushdown(x);return Max(query_Q(ls,l,r),query_Q(rs,l,r));
}
int query_A(int x,int l,int r){
if(tr[x].l>r||tr[x].r<l)return -inf;
if(tr[x].l>=l&&tr[x].r<=r)return tr[x].maxn[1];
pushdown(x);return Max(query_A(ls,l,r),query_A(rs,l,r));
}
}
using namespace SGT;
void solve(){
n=read();SGT::build(1,n,1);
m=read();
while(m--){
char opt[3];
scanf("%s",opt);
int ans=-inf;
if(opt[0]=='Q'){
int l=read(),r=read();
ans=query_Q(1,l,r);
}
if(opt[0]=='A'){
int l=read(),r=read();
ans=query_A(1,l,r);
}
if(opt[0]=='P'){
int l=read(),r=read(),c=read();
change_A(1,l,r,c);
}
if(opt[0]=='C'){
int l=read(),r=read(),c=read();
change_C(1,l,r,c);
}
if(ans!=-inf){
write(ans);
pc('\n');
}
}
}
}
signed main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("My.out","w",stdout);
Refined_heart::solve();
return 0;
}