\(\text{Solution:}\)
首先考慮我們到底要求啥，實際就是要快速求出對於一個數 \(x,\) 所有數與它異或後的 SIM 值。
一種 naive 的想法是直接枚舉 \(T,\) 顯然複雜度爆炸，因爲 \(n\) 太大了，是 \(O(2^m\times n)\) 的。
考慮把 \(n\) 幹掉，倒着想。題目的描述引導我們去二分答案。
設當前答案是 \(mid,\) 目標就是看是否存在一個 \(x\) 滿足最大 SIM 不超過 \(x.\)
考慮設 \(f_x\) 表示 \(x\) 在二進制下 \(0\) 的個數，尋找一個逆向的突破口：
不能直接枚舉 \(x,\) 考慮什麼情況下我們可以知道存在這樣一個 \(x.\)
那麼發現，每個數 \(v_i\) 在經過變換後的值就是 \(v_i\text{ xor } x,\) 那不妨從這個最終狀態出發。
考慮預處理出所有二進制下 \(0\) 的個數等於 \(i\) 的數，那麼設 \(g_x\) 表示 \(x\) 這個數是否有貢獻，那麼把 \(cnt\leq mid\) 的貢獻都算上，現在我們就有了兩個多項式：
\[f,g
\]
那麼設 \(c,c_x=\sum_{i\text{ xor }j=x}f_i\times g_j\)
那麼存在一個 \(x\) ，就意味着 \(c_x=n,\) 因爲這就等價於它對每個數都有貢獻。
從上述做法就可以二分答案了。複雜度 \(O(m2^m\times \log m)\)