20220329刷題日記

ABC236G

矩陣乘法的擴展性

我們認爲，如果兩個運算 \(\times\) 和 \(+\) 滿足一下條件，就可以利用矩陣乘法來進行實現：

加法需要滿足：交換律，結合律，有幺元。

乘法需要滿足：結合律，有幺元。

加法和乘法需要滿足分配率，即左分配律，右分配律同時滿足。

滿足以上條件的定義了兩個運算的集合，也被稱作半環。

來源

一看有一個 \(10^9\) 是很明顯的矩陣優化的題目，所以我們考慮列出 dp 方程寫個矩形優化就可以。

US OPEN Cu

輕易AK，雖說 OPEN 會難一點，不過也不會太難。