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李超線段樹裸題，爲了卡過 P4207 的精度跑去學了一下李超線段樹。大致思想是每個區間維護一個線段編號，這個線段在這個區間的中點處是最優的。如果能維護好這個，那麼一個點的最優值其實是所有包含它的區間的最優線段，這同時也啓發我們採用標記永久化。每次我們在線段樹上找到對應區間，然後修改，討論之後發現左子區間或右子區間也需要修改，進到對應區間修改即可。複雜度是 \(log^2 n\) 的。
一個實現技巧是，如果當前的比原先的優秀，那麼我們直接交換兩個值即可，帶着那個較小的繼續往下做。正確性：如果原先的那個較小的已經往下做過了，正確性顯然，一個在這個區間內的點，顯然我們新加進去的也會被考慮可能是答案，如果原先的沒有往下做，我們就需要往下去遞歸以保證正確性。如果沒有往下的話，那麼就好像交換了插入順序一樣的。
用李超線段樹實現即可。
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寫了一個CDQ分治的斜率優化，但是被卡進度了，不得已只得去學李超樹。寫完李超樹就過了。
\(f_i=a_ix_i+b_iy_i\) 的形式，我們兩邊都除以 \(b_i\) 就化成典型斜率優化形式了，不難發現也滿足李超樹的形式，兩個 \(log\) 可以過。
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非常好的構造，首先考慮 \(n\) 是偶數一定有解，如果 \(n\) 是奇數，考慮可以劃分問題，因爲 \(a_i=\frac{n+1}{2}\) 一定是填滿的，且不可能有相鄰，我們考慮這樣的一個子矩形，兩邊都是滿的，如果中間長度是奇數，直接和偶數一樣，黑白染色即可，我們重點討論長度是偶數的情況。
我們對整個矩形黑白染色，顯然左邊全部佔的是黑格，右邊全部佔的是白格，而我們期望在從左往右填的時候白格的個數會盡可能的多。顯然，第 \(i\) 列白格里的填的個數是這一列白格的個數減去前面填的黑格的個數，也就是減去前面填的總數，加上填的白格的個數。
然後我們考慮儘可能的靠近這個上界，不難發現，首先從下往上填白的，然後從上往下填黑的，就是正確的。
這也是出題人的做法
卡着上界填還不行的話，就真的不行了。