第3章 礦物的分離特性與分選效果分析

礦物顆粒的幾何特性

1. 顆粒粒度大小的表示

   演算直徑表示方法

   1. 三軸徑：長方體的長寬高（\(\mbox{Length}\)，\(\mbox{Breadth}\)，\(\mbox{Height}\)）；

      序號	計算式	名稱	意義
      1	\(\frac{l+b}{2}\)	二軸平均徑	顯微鏡下出現的顆 粒基本大小的投影
      2	\(\frac{l+b+h}{3}\)	三軸平均徑	算術平均
      3	\(\frac{3}{\frac{1}{l}+\frac{1}{b}+\frac{1}{h}}\)	三軸調和平均徑	與顆粒比表面積相關
      4	\(\sqrt{l\times b}\)	二軸幾何平均徑	接近於顆粒投 影面積的度量
      5	\(\sqrt[3]{l\times b\times h}\)	三軸幾何平均徑	假象等體積 正方體邊長
      6	\(\sqrt{\frac{2(l\times b+l\times h+b\times h)}{6}}\)		假象等表面積 正方體的邊長

   2. 球當量徑：把顆粒看做相當的球；

      1. 與顆粒同體積的球的直徑：等體積球當量徑；

         \[d_v=\sqrt[3]{\frac{6v}{\pi}} \]

      2. 與顆粒同表面積的球直徑：等表面積球當量徑；

         \[d_v=\sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

   3. 圓當量徑：與顆粒投影面積相等的圓直徑；

      \[d_H=\sqrt{\frac{4A}{\pi}} \]

   4. 統計直徑（定向徑）：平行於一定方向（用顯微鏡）測得的線度；

      1. 馬丁直徑（Martin）：沿一定方向將投影面積等分的線段長度；

      2. 弗雷特直徑（Feret）：沿一定方向測量顆粒投影輪廓平行線間距；

      3. 帕特森量板測定法：用一塊玻璃量板代替線性目鏡微標尺，把各個顆粒的投影面積與相應的圓圈比較，得出投影直徑；

   5. 顆粒當量直徑的定義

      符號	名稱	定義	公式
      \(d_V\)	體積直徑	與顆粒具有相同體積的圓球直徑	\(V=\frac{\pi}{6}d^{3}_{V}\)
      \(d_S\)	面積直徑	與顆粒具有相同的表面積的圓球直徑	\(S=\pi{d^2_S}\)
      \(d_{SV}\)	面積體積直徑	與顆粒具有相同外表面和體積比的圓球直徑	\(d_{SV}=\frac{d^{3}_{V}}{d^2_S}\)
      \(d_{st}\)	\(\mbox{Stokes}\)直徑	與顆粒具有相同密度且在同樣介質中 具有相同自由沉降速度(層流區)的直徑
      \(d_a\)	投影面直徑	與置於穩定顆粒投影面積相同的圓直徑	\(A=\frac{\pi}{4}d^2_a\)
      \(d_L\)	周長直徑	與顆粒的投影外形周長相等的圓的直徑	\(L=\pi{d_L}\)
      \(d_A\)	篩分直徑	顆粒可以通過的最小方篩孔的寬度

2. 顆粒羣的平均粒度及粒級

   1. 粒級的表示方法

      1. 寬\(\Longrightarrow\)窄；
      2. 上篩孔直徑\(d_1\)和下篩孔直徑\(d_2\)，用\([d_1, d_2]\)或者\(-d_1+d_2\)；

   2. 粒羣的平均粒度

      1. \(d_i\)爲各個級別的平均直徑，\(\gamma_i\)爲各個級別的質量百分率，\(D\)爲混合物料的平均直徑；

      2. 計算混合物料平均粒度的方法：

         1. 算術平均法：\(\frac{\sum_{i=1}^{n}{d_i{\gamma_i}}}{\sum_{i=1}^{n}{\gamma_i}}\)；
         2. 幾何平均法：\({(\prod_{i=1}^{n}{d_i^{r_i})}}^{\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}{\gamma_i}}}\)；
         3. 調和平均法：\(\frac{\sum_{i=1}^{n}{\gamma_i}}{\sum_{i=1}^{n}{\frac{\gamma_i}{d_i}}}\)；
         4. 算術平均徑 \(\gt\) 幾何平均徑 \(\gt\) 調和平均徑；

3. 粒度分佈及粒度特性方程

   1. 粒度分佈：顆粒羣各粒度區間的顆粒含量佔總含量的百分比；

   2. 粒度組成：將不同粒度由粗到細排列、並指明各個粒級佔物料總量的質量百分率；

   3. 表徵粒度分佈常用的方法：

      1. 列表法：計算試驗後得到原始數據，用表格的形式表達出來；

      2. 作圖法：主要有矩形圖、粒度分佈圖、分佈函數圖；

         1. 矩形圖：把各個直方圖迴歸成一條光滑的曲線，形成顆粒頻率分佈曲線；

         2. 粒度分佈圖：粒羣粒度分佈函數圖也稱爲累積粒度特性曲線。曲線橫座標代表粒度，縱座標代表級別累計產率（包括正負累計：篩上累積爲正，篩下累積爲負）；

            正負累積粒度特性曲線的特點：對稱性。

            1. 可確定任何指定粒度的相應累積產率，或由指定累積產率查得相應粒度；
            2. 可求出任一粒級(\(d_1\sim d_2\))的產率，它的值等於粒度\(d_1\)與\(d_2\)的縱座標差值；
            3. 可由曲線的凹凸形狀判斷物料的粒度組成情況，凸粗凹細；

            構造一個簡單的數學模型。

            1. 半對數座標

               把橫座標取對數後，相鄰粒度級之間在橫軸上的間距：細粒級增長，粗粒級縮短。

            2. 全對數座標

               把產率（縱座標）也取對數，這樣原來的曲線就變成的“直線”，故可建立簡單的線性模型，藉此確定顆粒粒度在物料中的分佈規律。

         3. 分佈函數圖

            雖然平均粒徑\(D_{nL(A)}=D_{nL(B)}=D_{nL(C)}\)，但是分散程度不同\(\sigma_{A}\lt\sigma_B\lt\sigma_C\)；

      3. 函數法：函數法就是用數學方法將物料粒度分析數據歸納、整理，並建立能反映物料粒度分佈規律的數學模型—粒度特性方程；

         1. 高登\(\mbox{Gaudin}\)–安德列耶夫–舒曼\(\mbox{SHuzman}\)公式

            \[Y=100\times{(\frac{D}{D_{\max}})}^k \]

            對一定的物料來說，\(k\)是常數，且一般磨碎產物的\(k\)值常介於0.7$\sim$1.0之間。該公式常用於表達顎式破碎機和圓錐破碎機的破碎產物的粒度特性。

         2. 羅遜\(\mbox{Rosion}\)—拉姆勒\(\mbox{Rammler}\)公式

            \[R=100\times{e^{-bD^n}} \]

            \(b\)是與產物細度有關的參數，\(n\)是與物料性質相關的參數。適用於破碎的煤、細碎的礦石和磨細的礦料及水泥等。

4. 顆粒的幾何特性

   1. 形狀係數

      1. 表面形狀係數：\(\Phi_S=\frac{S}{d^2}\)；
      2. 體積形狀係數：\(\Phi_V=\frac{V}{d^3}\)；
      3. 比表面積形狀係數：\(\Phi_{SV}=\frac{\Phi_S}{\Phi_V}\)；
      4. 比表面積：\(S_V=\frac{S}{V}=\frac{\Phi_S\times{d^2}}{\Phi_V\times{d^3}}=\frac{\Phi_{SV}}{d}\)，所以又有\(\Phi_{SV}=S_Vd\)；
      5. 球形度：\(\Psi_S=\frac{S_{球}}{S_{粒}}\)，一般來說$\lt\(1，當顆粒爲球形時\)=$1；
      6. 伸長度：\(n=\frac{長徑}{短徑}=\frac{l}{b}\)；
      7. 扁平度：\(m=\frac{短徑}{厚度}=\frac{b}{h}\)；

5. 粒度的測量分析方法及選擇

   1. 篩分分析法

      網目。

   2. 水力降塵法

   3. 顯微分析法

   4. 光散射法

   5. 電感法

   方法	粒度範圍 （單位：\(\mathbf{\mu m}\)）	測量依據的性質或效應	表達的粒度	直接得到的分佈
   篩分析 微目篩	\(\gt\) 40 5 \(\sim\) 40	篩孔	\(d\)篩	質量 體積
   光學顯微鏡 電子顯微鏡 全息照相	0.25 \(\sim\) 250 0.01 \(\sim\) 5 2 \(\sim\) 500	通常是顆粒投影像的某種尺寸或者某種相當尺寸	\(d_a,d_F,d_{ST}\)	個數
   光散射 消光\(X\)光小角散射	0.02 \(\sim\) 2000 0.005 \(\sim\) 0.1	顆粒對光的散射或消光、顆粒對\(X\)光的散射	同效應的球直徑	質量（體積）、個數
   重力沉降 離心沉降	2 \(\sim\) 100 0.01 \(\sim\) 10	懸浮液的濃度、密度或消光等隨時間或位置的變化	同沉降速度的球直徑，在層流區，即\(d_{st}\)

礦物鉗布特性及其解離

1. 礦石中元素賦存狀態

   1. 富集態獨立礦物
   2. 分散態礦物