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在對多維特徵空間\(\mbox{V}_n\)的樣本進行分類時，\(\mbox{V}_n\)中樣本點的相似度使用內積進行計算，這是因爲內積的本質就是計算\(\bf{x_1}\)在\(\bf{x_2}\)上的投影大小。但是這種計算方式與樣本點的“位置”（即樣本特徵與原點的距離）相關，也就是說如果\(\bf{x_1}\)擴大到了\(2\bf{x_1}\)，則它與\(\bf{x_2}\)的內積也會擴大至原來的兩倍，但是由下圖可知，\(\bf{x_1}\)與\(\bf{x_2}\)的相似度並不會遜於\(2\bf{x_1}\)與\(\bf{x_2}\)的相似度。同樣的，如果使用餘弦相似度也會這種情況，即夾角變小但是距離不變。
所以我們希望找到一種映射關係，使得兩個樣本之間的相似度只與距離\(\norm{\bf{x_2}-\bf{x_1}}\)有關，也就是說與起點（即樣本空間的原點）無關！幸運的是，廣義平穩過程正是我們要找的，因爲在這種過程下進行的採樣就是自相關的（也就是與起點無關，只與採樣間隔有關）。所以我們將\(\bf{x_1}\)視爲當前信號時刻、\(\bf{x_2}\)視爲延遲後信號時刻，即將樣本特徵空間視爲時域，這樣就可以借用自相關函數來計算樣本之間的相似度。
自相關函數定義爲：
所以我們的任務就是找到一種波包（或稱爲映射關係）\(f(x)\)，滿足\(\Gamma_f=[\gamma_f(x_j-x_i)]\)爲半正定矩陣。需要注意的是，\(f\)本身是與起點相關的映射，但是通過自相關卷積之後就與起點無關了，可以理解爲\(dx\)積分將\(x\)消去了，只剩下\(\norm{x_2-x_1}\)。爲了將波包函數內積與樣本空間內積組成映射關係，我們記：
並將\(\kappa\)稱爲核函數，而\(f\)就被稱爲核函數背後隱藏的映射。
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