聯合概率
聯合概率指的是包含多個條件且所有條件同時成立的概率
P(X=a,Y=b)或P(a,b)或P(ab)
邊緣概率
僅與單個隨機變量有關的概率稱爲邊緣概率，也可以理解爲是將某一項寫開
P(X=a)或P(Y=b)
聯合概率和邊緣概率的關係
\(P(X=a)=\Sigma_bP(X=a,Y=b)\\
P(Y=b)=\Sigma_aP(X=a,Y=b)\)
求和符號表示窮舉所有Y（或X）所能取得b（或a）後，所有對應值相加得到的和
條件概率
在條件Y=b的條件下，X=a的概率，記作P(X=a|Y=b)或P(a|b)
性質：
“在條件Y=b下X的條件分佈”也是一種X的概率分佈，因此窮舉X的可取值之後，所有這些值對應的概率之和爲1即：
\(\Sigma_aP(X=a|Y=b)=1\)
聯合概率、邊緣概率、條件概率之間的關係
\(P(X=a|Y=b)=\frac{P(X=a,Y=b)}{P(Y=b)}\)
條件聯合分佈的分解
\[P(X=a,Y=b|Z=c)=P(X=a|Y=b,Z=c)P(Y=b|Z=c)
\]
這個分解應該是基於獨立的吧 ？
貝葉斯公式
- 先驗概率：知道原因推結果，P(原因)、P(結果|原因）等
- 後驗概率 ：根據結果推原因的，P(原因|結果)等
貝葉斯公式解決的是一些原因X無法直接觀測、測量，而我們希望通過其結果Y來反推出原因X的問題，也就是知道一部分先驗概率，來求後驗概率的問題。