原创 線性相關性、基、維數-線性代數課時9（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第九講，講解的內容是線性相關性、基的概念和維數的概念。 背景知識 對於未知數個數大於方程個數的線性方程組，我們知道對於Ax=0一定有非零解，原因是在消元過程中一定存在自由變量。 線性
2018-10-27 05:13:10
原创 矩陣空間、秩1矩陣和小世界圖-線性代數課時11（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第十一講，講解的內容是矩矩陣空間（一個新的“向量”空間）的一組基，秩1矩陣的特殊性和小世界圖（small world graphs），小世界圖引出圖論與線性代數的關係。 矩陣空間 矩陣
2018-10-27 05:13:10
原创 四個基本子空間-線性代數課時10（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第十講，講解的內容是矩陣的4個基本子空間，包括前面介紹過的列空間、零空間還有另外兩個子空間，理解這4個基本子空間對學習線性代數十分重要。 四個基本子空間 對於矩陣A，它的四個基本子空間
2018-10-27 05:13:10
原创 圖和網絡-線性代數課時12（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第十二講，講解的內容是關於線性代數的一個重要應用：圖和網絡，理論結合實踐，展示數學在工程實踐中的重要地位，學完本節課，你會發現很多物理系統，比如力學系統、電學系統，生物學系統，經濟學系統，計算機科學領
2018-10-27 05:13:10
原创 求解Ax=b：可解性和解的結構-線性代數課時8（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第八講，上一講講了求解Ax=0，也就是求解矩陣的零空間，這節課將講解求解完整的線性方程組Ax=b，以及它解的各種可能性。 消元法求解Ax=b示例 上一講求解了Ax=0，消元法將問題A
2018-10-20 05:19:36
原创 求解Ax=0：主變量，特解-線性代數課時7（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第七講，這節課是一個轉折，它從定義轉向算法，這節課主要內容是求解矩陣的零空間，通過一個例子講解了通過消元法求解Ax=0，並在貫通例子的過程中介紹了幾個新的概念：特解、主變量、自由變量、主列、自由列、階
2018-10-15 04:37:41
原创 列空間和零空間-線性代數課時6（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第六講，講解的內容是線性代數裏的倆個最重要向量子空間:列空間和零空間，同時還有上節課剩餘的一點關於向量空間的問題。1.向量空間和子空間;2.列空間;3.零空間。 1.向量空間和子空間
2018-10-15 04:37:41
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原创 求解3維空間中點到直線的距離
最近在工程上遇到一個比較實際也比較常見的問題，就是求三維空間上任意一個點b到某條直線uv（u，v是直線上的兩個點）的距離。如果用幾何解法，思路：求解過b且垂直於直線uv的直線方程，兩個直線方程求焦點a，計算點a到點b的歐式
2018-10-13 04:49:14
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原创 轉置，置換和向量空間R-線性代數課時5（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第五講，講解的內容主要關於矩陣的轉置、置換矩陣和開始介紹向量空間的相關內容。 置換矩陣（Permutation Matrices） 置換矩陣是用來進行矩陣行變換的矩陣，教授前面幾講在
2018-10-13 04:49:14
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原创 改進的格拉姆-施密特正交化（modified Gram-Schmidt Process）
最近在重新學習線性代數，學習的教材是MIT Gilbert Strang 教授的《INTRODUCTION TO LINEAR ALGEBRA》，在第4.4章節格拉姆-施密特正交化時，書中章節末尾介紹了一種改進的格拉姆-施
2018-10-10 04:47:57
原创 A的LU分解-線性代數課時4（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第四講，講解的內容是矩陣的LU分解，LU分解是線性代數中矩陣的一個重要分解，它將原矩陣分解成一個下三角陣和一個上三角陣的乘積形式，L和U源於字母Lower和Upper。矩陣的LU分解在教授講解矩陣消元
2018-10-10 04:47:57
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原创 鏡像矩陣（Reflection）
鏡像（反射）矩陣是n維空間中的沿n-1維平面的一種矩陣變換，常見的應用場景是在2維空間圖像處理、3維空間物體場景變換。先直觀看看鏡像變換的效果：
2018-09-30 04:57:22
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原创 矩陣乘法和逆矩陣-線性代數課時3（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第三講，講解的內容是矩陣乘法和矩陣的逆。矩陣乘法在前面已經使用過，本節課教授只是集中細緻的講解矩陣乘法滿足的定律和幾種計算矩陣乘法的方法，矩陣的逆是本節課的重要內容。 矩陣乘法 首先介
2018-09-26 02:21:48
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原创 矩陣消元-線性代數課時2（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang教授的第二講，講解了求線性方程組的一種系統方法：消元法（Gaussian elimination），它的核心思想是行變換。本課時的幾個核心知識點：消元、回代、消元過程的矩陣描述和逆矩陣。 消元
2018-09-26 02:21:37
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原创 方程組的幾何解釋-線性代數課時1（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
這是Strang 教授的第一講，引出線性代數的核心問題：求解線性方程組，在幾何空間中直觀的理解方程組的解表達的意義，理解在線性代數中求解方程組的核心思想：尋找係數矩陣A列向量的某個或某些線性組合，使得線性組合的結果向量等於
2018-09-21 04:44:39
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