最近在工程上遇到一個比較實際也比較常見的問題，就是求三維空間上任意一個點b到某條直線uv（u，v是直線上的兩個點）的距離。如果用幾何解法，思路：求解過b且垂直於直線uv的直線方程，兩個直線方程求焦點a，計算點a到點b的歐式距離。這種解法十分繁瑣，且公式推導十分麻煩。
還好我知道線性代數裏有個叫投影矩陣的東西，如下圖點b到過原點和點a的直線的距離就是向量e的模長||e||。向量的運算關係，在圖中p+e=b,而投影矩陣要做的事情就是求解p，p由投影矩陣給出：
點到直線的投影矩陣是基於向量推到的，我們知道向量都從原點指向空間某一點的，那麼如何求解點到任意直線（直線可能不過原點）的距離呢？方法很簡單，只需要通過點b的和直線上兩點u,v的座標求出b'向量和a向量，然後應用投影矩陣的公式就可以了。那麼b' = b-u ,a=v-u，所以空間中任意一點到直線的距離表達式：
這裏的表達式是並不止適合2維或3維空間，它適合n維空間。只需要將b,v,u的座標代入上面的公司就能求出點到直線的距離了，而且直線上u，v點的選擇不會影響最後的結果。