POJ3014 Cake Pieces and Plates DP

雖說是DP入門題，但第一次要理解還是會花很大的勁。

dp[i][j]表示j塊蛋糕放在i個盤子上的方法數，可有盤子是空的。

①若i==j

當盤子有空，問題可轉化爲dp[i-1][j] (i-1保證了至少有一個盤子是空)；

當盤子全滿，只有一種情況，就是每個盤子放一塊蛋糕；

②若i>j

當盤子有空，問題轉化爲dp[i-1][j]；

不存在盤子滿的狀態；

③若i<j

當盤子有空，問題轉化爲dp[i-1][j]

當盤子全滿，每個盤子放一個蛋糕保證盤子全滿，然後問題轉化爲j-i塊蛋糕放入i個盤子的問題，即dp[i][j-i]。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 4505
int dp[N][N];
int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0; i<=m; i++)
		dp[1][i] = 1;
	for(int i=2; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
			if(i==j)
				dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
			else if(i<j)
				dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];
			else
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
			if(dp[i][j]>1000000007)
				dp[i][j]-=1000000007;
		}
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	return 0;
}