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來先舉一個例子：
如果有一所學校，有60%是男生和40%是女生。女生穿褲子與裙子的數量相同；所有男生穿褲子。一個觀察者，隨機從遠處看到一名學生，觀察者只能看到該學生穿褲子。那麼該學生是女生的概率是多少？這裏題目中觀察者比如近似眼看直接不清性別，或者從裝扮上看不出。答案可以用貝葉斯定理來算。
用事件 G 表示觀察到的學生是女生，用事件 T 表示觀察到的學生穿褲子。於是，現在要計算 P(G|T) ，我們需要知道：
P(G) ，表示一個學生是女生的概率，這是在沒有任何其他信息下的概率。這也就是我們說的先驗概率。由於觀察者隨機看到一名學生，意味着所有的學生都可能被看到，女生在全體學生中的佔比是 40 ，所以概率是 0.4 。
P(B) ，是學生不是女生的概率，也就是學生是男生的概率，也就是在沒有其他任何信息的情況下，學生是男生的先驗概率。 B 事件是 G 事件的互補的事件，這個比例是 60 ，也即 0.6 。
P(T|G) 是在女生中穿褲子的概率，根據題目描述，是相同的 0.5 。這也是 T 事件的概率，given G 事件。
P(T|B) 是在男生中穿褲子的概率，這個值是1。
P(T) 是學生穿褲子的概率，即任意選一個學生，在沒有其他信息的情況下，TA穿褲子的概率。如果要計算的話，那可以計算出所有穿褲子的學生的數量，除以總數，總數可以假設爲常數 C ，但是最後會被約去。或者根據全概率公式 P(T)=P(T|G)P(G)+P(T|B)P(B) 計算得到 P(T)=0.5×0.4+1×0.6=0.8 。
基於以上所有信息，如果觀察到一個穿褲子的學生，並且是女生的概率是
P(G|T)=P(T|G)P(G)P(T)=0.5×0.40.8=0.25.
這就是貝葉斯公式的一個示例，如果是兩個相關的屬性，我們只知道其中一些的概率分佈情況，就可以根據貝葉斯公式來計算其他的一些後驗概率的情況。