【 SG 函數 】HDU 1848

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一個大學生對菲波那契數列(Fibonacci numbers)應該都不會陌生，它是這樣定義的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契數列。
在HDOJ上有不少相關的題目，比如1005 Fibonacci again就是曾經的浙江省賽題。
今天，又一個關於Fibonacci的題目出現了，它是一個小遊戲，定義如下：
1、  這是一個二人遊戲;
2、  一共有3堆石子，數量分別是m, n, p個；
3、  兩人輪流走;
4、  每走一步可以選擇任意一堆石子，然後取走f個；
5、  f只能是菲波那契數列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等數量）；
6、  最先取光所有石子的人爲勝者；

假設雙方都使用最優策略，請判斷先手的人會贏還是後手的人會贏。

 

Input

輸入數據包含多個測試用例，每個測試用例佔一行，包含3個整數m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0則表示輸入結束。

 

Output

如果先手的人能贏，請輸出“Fibo”，否則請輸出“Nacci”，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

1 1 11 4 10 0 0

 

Sample Output

FiboNacci

關於SG函數：

【實例】取石子問題

有1堆n個的石子，每次只能取{ 1, 3, 4 }個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的SG值爲多少？

SG[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1 時，可以取走1 - f{1}個石子，剩餘{0}個，所以 SG[1] = mex{ SG[0] }= mex{0} = 1;

x=2 時，可以取走2 - f{1}個石子，剩餘{1}個，所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0;

x=3 時，可以取走3 - f{1,3}個石子，剩餘{2,0}個，所以 SG[3] = mex{SG[2],SG[0]} = mex{0,0} =1;

x=4 時，可以取走4-  f{1,3,4}個石子，剩餘{3,1,0}個，所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex{1,1,0} = 2;

x=5 時，可以取走5 - f{1,3,4}個石子，剩餘{4,2,1}個，所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3;

以此類推.....

   x        0  1  2  3  4  5  6  7  8....

SG[x]    0  1  0  1  2  3  2  0  1....

由上述實例我們就可以得到SG函數值求解步驟，那麼計算1~n的SG函數值步驟如下：

1、使用 數組f 將 可改變當前狀態 的方式記錄下來。

2、然後我們使用 另一個數組 將當前狀態x 的後繼狀態標記。

3、最後模擬mex運算，也就是我們在標記值中 搜索 未被標記值 的最小值，將其賦值給SG(x)。

4、我們不斷的重複 2 - 3 的步驟，就完成了 計算1~n 的函數值。

///這裏轉載的一個大佬的：http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX = 1005;
int f[MAX];//可改變當前狀態的方式，N爲方式的種類，f[N]要在getSG之前先預處理 
int SG[MAX];//SG[]:0~n的SG函數值
int S[MAX];//S[]:爲x後繼狀態的集合

void getSG(int n)
{
	memset(SG,0,sizeof SG);
	for(int i = 1; i <= n; i++)///因爲SG[0]始終等於0，所以i從1開始
	{
		memset(S,0,sizeof S); //每一次都要將上一狀態 的 後繼集合 重置
		for(int j=1; f[j]<=i; j++)  
			S[SG[i-f[j]]] = 1; //將後繼狀態的SG函數值進行標
		for(int j=0; j<=n; j++) { 
			if(S[j] == 0)//查詢當前後繼狀態SG值中最小的非零值
			{
				SG[i] = j;
				break;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	f[1] = 1;
	f[2] = 2;
	for(int i = 3; i < 17; i++)
	{
		f[i] = f[i-1] + f[i-2];
		//printf("%d--\n",f[i]);
	}
		
	int m,n,p;
	while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p))
	{
		if(!(m||n||p)) break;
		getSG(1005);
		//printf("----%d----\n",SG[m]^SG[n]^SG[p]);
		if((SG[m]^SG[n]^SG[p] )== 0 ) printf("Nacci\n");
		else printf("Fibo\n");
	}
	
}