（四）連接成最小數字

題目：輸入一個正整數組，將它們連接起來排成一個數，輸出所能排出的所有數字中最小的一個。

例如輸入數組{32，321}，則輸出這兩個能排成的最小數字32132.

分析：這是一道非降排序問題，比較規則如下：

1、如果a,b位數相等，如12與31，則可直接比較大小。12<31，排序後結果爲1231。

2、如果a,b位數不等。考慮如下三種情況：

     a、31與312。大小爲31>312，排序結果爲31231

     b、31與313。大小爲31=313，排序結果爲31313或者31331

     c、31與314。大小爲31<314，排序結果爲31314

     由上可以得知，a與b位數不等的時候，假如a爲位數少，則爲了對齊比較，補齊a後面缺少位數，用a的高位循環填充。然後比較a與b的大小關係。如31與31315比較，31位數小，則用31的高位循環補齊，爲31313，然後比較31313與31315。大小爲31313<31315，結果爲3131315。對於b來說，如果31=313，那麼再比較31與13的大小。

3、對於兩個數已經說明結果，對於數組多於兩個數時，可以採用數學歸納法來證明非降排序的正確性。

 

C/C++源碼：

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; const int N = 128; int comp(const void* a, const void* b){ char d1[N], d2[N]; //translate num to string sprintf(d1,"%d", *(int*)a); sprintf(d2,"%d", *(int*)b); int l1,l2,l; l1 = strlen(d1); l2 = strlen(d2); l = l1 > l2 ? l1 : l2; //to align two string for(int i=l1, j=0;i<l;i++){ d1[i] = d1[j]; j = (j+1)%l1; } d1[l]='/0'; for(int i=l2, j=0;i<l;i++){ d2[i] = d2[j]; j = (j+1)%l2; } d2[l]='/0'; if(strcmp(d1,d2)!=0) return strcmp(d1,d2); else{ if(l>l1){ d1[l1]='/0'; return -strcmp(d1,d2+l-l1); } else{ d2[l2]='/0'; return -strcmp(d1+l-l2,d2); } } } int main() { int A[]={3,2,1,31,313}; int num = sizeof(A)/sizeof(int); qsort(A,num,sizeof(int),comp); for(int i=0;i<num;i++) cout << A[i]; cout << endl; return 0; }