思路來源：https://blog.csdn.net/yoer77/article/details/70943462
（一）01揹包
思路分析：核心算法就是狀態轉移，開一個二維數組dp[n][w],n是物品個數，w是總承重，例如有5件物品，而揹包總承重是10，就需要開一個dp[5+1][10+1]數組，裏面存value
具體代碼：
for(int i=1;i<=N;i++)//i是物品數
for(int j=1;j<=W;j++)//j是物品承重
{
if(j<w[i])
dp[i][j]=dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
一層for 從第一件物品開始遍歷所有的物品
二層for 遍歷承重1—w
對於每一件物品
if 承重<當前物品重量（太沉了裝不下）：讓此時value=上一件物品的此時value（就是不把這件物品放進去）
else（如果能裝下）：計算上一件物品的此時value和把這件物品塞進來的value比較，哪個大取哪個；
最後當把所有的物品遍歷完後，dp[n][]這個數組裏就是每一種承重下的最大value，遍歷一遍則得到最大value；
遍歷代碼：
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=W;j++)
{
cout<<dp[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
case 1:
row1：5 件物品 總承重10
row2-rown+1：value、weight
else：dp數組[1-n][1-w]
下面講一下空間複雜度優化後算法
根據大佬們的說法：第i行存的是前i種物品下j承重的最大value，那麼如果我們求的是所有物品（也就是所謂的n件物品）的最大value的話，其實我們只需要用最後一行來存就可以了，但是問題在於我們在討論第i件物品時，需要i-1時的狀態來幫助我們往下推，那麼怎麼解決這個問題呢？其實很簡單（簡單個P），就是在每次討論第i件物品的開始（第二個for循環開始），這時的數組裏存的還是i-1時的狀態，我們每次遍歷時其實用到的都是[i-1][j]或者[i-1][j-w[i]],能夠發現用的都是比此稱重下小的狀態
所以！我們只需要反着遍歷就可以了，從承重w—1，這樣就ok了，我們在用到之前狀態時，還沒覆蓋；
具體代碼如下：
for(int i=1;i<=N;i++)//i是物品數
{
for(int j=W;j>=0;j--)//j是物品承重
{
if(j<w[i])continue;
else
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
Case 2：
樣例仍是Case 1的樣例，但數組卻只存儲了最後一行，空間複雜度下降到O（n）
（二）完全揹包
完全揹包其實就是在01揹包的基礎上構成的
(The original thinking)
01揹包每次更新一件物品時，是dp[當前承重]與dp[當前承重-該件物品的重量]+該物品value比較，這是選或不選兩種情況；
而完全揹包就是在更新的時候不停地塞該件物品，直到塞不進去，所以時間複雜度上要高一點，因爲每件物品是從0-k件
(The second thinking)
根本不用那麼麻煩，我們重複計算了好多過程，例如當 w=3時，dp[7]=max(dp[7],dp[4]+v,dp[1]+2*v),但是這時的dp[4]就是最優情況，我們直接用dp[4]的answer+value[7]比較就可以推出dp[7]的大小
（想了好長時間，最後感覺好像dp[7]裏，3就沒法拿一件，3如果拿一件有兩種情況：
dp[4]更新，dp[7]未更新：dp[4]更新說明在滿足3時必拿3所以肯定拿兩件
dp[4]未更新，dp[7]更新）：dp[4]未更新說明滿足3時不拿3而拿其他物品，所以肯定拿0件）
具體代碼如下：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#define MAX_N 100
using namespace std;
struct thing{
int v;
int w;
};
int dp[MAX_N];//dp[i]±íʾµÄÊÇÇ°i¼þÎïÆ·µÄ×î´óvalue
int main()
{
int N,W;//¼þÊý ×î´ó³ÐÖØ
cin>>N>>W;
vector<thing>tg;
for(int i=0;i<N;i++)
{
thing a;
cin>>a.w>>a.v;
tg.push_back(a);
}
for(int i=0;i<N;i++)
{
int k=0;
int v=tg[i].v;
int w=tg[i].w;
for(int j=0;j<=W;j++)
{
if(j<w)continue;//³ÐÖØ<ÎïÆ·w
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
}
int max=0;
for(int i=1;i<=W;i++)
{
if(dp[i]>max)max=dp[i];
cout<<dp[i]<<" ";
}
cout<<endl<<max<<endl;
}