hdu 2829 dp+四邊形不等式優化

    

用w[i][j]表示i到j之間沒有邊毀掉的費用。

有一種很好證明w[i][j]是否滿足四邊形不等式的條件. 若（w[i+1][j]-w[i][j]）是關於j的減函數，就是滿足條件的。可以證明這裏的w[i][j]是瞞住條件的。

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#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf  = 0x3fffffff;
const int mmax =1010;

int w[mmax];
int sum[mmax];
int f[mmax];
int dp[mmax][mmax];
int S[mmax][mmax];
int cost[mmax][mmax];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m && n+m)
    {
        w[0]=0;
        sum[0]=0;
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+w[i];
            f[i]=sum[i]*w[i]+f[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i;j<=n;j++)
                cost[i][j]=(sum[j-1]-sum[i-1])*sum[j]-(f[j-1]-f[i-1]);
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[0][i]=cost[1][i];
            S[0][i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            dp[i][0]=0;
            S[i][n+1]=n;
            for(int j=n;j>=1;j--)
            {
                dp[i][j]=inf;
                int l=S[i-1][j],r=S[i][j+1];
                for(int k=l;k<=min(j-1,r);k++)
                {
                    if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+cost[k+1][j])
                    {
                        dp[i][j]=dp[i-1][k]+cost[k+1][j];
                        S[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}