優點：計算複雜度不高，輸出結果易於理解，對中間值的缺失不敏感，可以處理不相關特徵數據。
缺點：可能會產生過度匹配問題
使用數據類型：數值型和標稱型
決策樹的一般流程
（1）收集數據：可以使用任何方法；
（2）準備數據：樹構造算法只適用於標稱型數據，因此數值型數據必須離散化；
（3）分析數據：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期；
（4）訓練算法：構造樹的數據結構；
（5）測試算法：使用經驗樹計算錯誤率；
（6）使用算法：此步驟可以適用於任何監督學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義。
表1中給出5個海洋動物的數據，特徵包括：不浮出水面是否可以生存，以及是否有腳蹼。我們可以將這些動物分爲兩類：魚類和非魚類。 下面將以這個例子學習決策樹。
如何劃分數據集？
一些決策樹採用二分法劃分數據，本文采用ID3算法劃分數據集。
劃分數據集的大原則是：將無序的數據變得更加有序。
如何評測哪種數據劃分方式最好？
在劃分數據集之前和之後信息發生的變化稱爲信息增益（information gain），知道如何計算信息增益，我們就可以計算每個特徵值劃分數據集獲得的信息增益，獲得信息增益最高的特徵就是最好的選擇。
如何計算信息增益？
集合信息的度量方式稱爲香農熵或簡稱熵（entropy）。
計算熵
其中p(xi)是選擇該分類的概率，n爲分類的數目。
使用Python計算信息熵：
# coding=utf-8
from math import log
import operator
# 計算給定數據集合的香農熵
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntries = len(dataSet)
labelCounts = {}
for featVec in dataSet:
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key]) / numEntries
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt
def createDataSet():
dataSet = [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'], [1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'], [0, 1, 'no']]
labels = ['no surfacing', 'flippers']
return dataSet, labels以上代碼中，calcShannonEnt() 計算熵，createDataSet() 給出一組鑑定數據
執行命令查看結果：
熵越高，則混合的數據也越多。
我們可以在數據集中添加更多的分類，來觀察熵是如何變化的。這裏增加第三個名爲maybe的分類，測試熵的變化：
劃分數據集
對每個特徵劃分數據集的結果計算一次信息熵，然後判斷按照哪個特徵劃分數據集是最好的劃分方法。
在trees.py中加入如下代碼：
# 按照給定特徵劃分數據集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
# 將符合特徵的數據抽取出來
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
# 選擇最好的數據集劃分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
# 每行數據個數-1
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
# 計算數據集合的熵
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
bestInfoGain = 0.0
bestFeature = -1
# 遍歷每一列
for i in range(numFeatures):
# 提取dateSet數據集中的第i列是所有值
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList)
newEntropy = 0.0
for value in uniqueVals:
# 按照value劃分數據集，即找出第i列中是value的所有數據
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
# 這些數據佔整個數據集的比例prob
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
# 對每種劃分方式計算信息熵，再乘以prob， 然後把所有信息熵相加
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy
# 比較所有特徵中的信息熵增益，返回最好特徵劃分的索引值
if(infoGain > bestInfoGain):
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature執行命令查看結果：
代碼運行結果告訴我們，第0個特徵是最好的用於劃分數據集的特徵。
到此，我們學習瞭如何度量數據集的信息熵，如何有效地劃分數據集，下面將介紹如何將這些函數功能放在一起，構建決策樹。
遞歸構建決策樹
工作原理：
（1）得到原始數據集；
（2）然後基於最好的屬性值劃分數據集，由於特徵值可能多於兩個，因此可能存在大於兩個分支的數據劃分；
（3）第一次劃分之後，數據將被向下傳遞到樹分支的下一個節點，在這個節點上，我們可以再次劃分數據。
遞歸結束的條件：
程序遍歷完所有劃分數據集的屬性，或者每個分支下的所有實例都具有相同的分類。如下圖
如果數據處理了所有的屬性，但是類標籤依然不是唯一的，此時我們該如何定義該葉子節點？
在這種情況下，我們通常採用多數表決的方法決定葉子節點的分類。代碼實現如下：
在trees.py文件中加入如下代碼：
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
# 按照dict中value的值從大到小排序
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key = operator.itemgetter(1), reverse=True)
# 返回出現次數最多的分類名稱
return sortedClassCount[0][0]下面是創建樹的代碼：
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]
# 類別完全相同則停止繼續劃分
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]
# 如果遍歷完了所有的特徵，返回出現次數最多的
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList)
# 找出最好數據劃分方式特徵屬性所在的列序號
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
# 獲取該列的特徵屬性的標籤
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
myTree = {bestFeatLabel:{}}
# 刪除標籤列表中序號爲bestFeat的標籤
del(labels[bestFeat])
# 得到列表包含的所有屬性值
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = createDataSet(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
return myTree執行命令查看結果：
繪製樹形圖
決策樹的主要優點是直觀易於理解，如果不能將其直觀地顯示出來，就無法發揮其優勢。下面將使用Matplotlib註解繪製樹形圖
新建treePlotter.py文件，在此文件中加入如下代碼：
# coding=utf-8
import matplotlib.pyplot as plt
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction', xytext = centerPt, textcoords='axes fraction', va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)
'''
def createPlot():
fig = plt.figure(1, facecolor = 'white')
fig.clf()
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon = False)
plotNode('a decision node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)
plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)
plt.show()
'''
# 獲取葉子節點的數目
def getNumLeafs(myTree):
numLeafs = 0
firstStr = myTree.keys()[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else:
numLeafs += 1
return numLeafs
# 獲取樹的層數
def getTreeDepth(myTree):
maxDepth = 0
firstStr = myTree.keys()[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else:
thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth:
maxDepth = thisDepth
return maxDepth
def retrieveTree(i):
listOfTrees = [{'no surfacing': {0:'no', 1:{'flippers':{0:'no', 1:'yes'}}}}, {'no surfacing':{0:'no', 1:{'flippers':{0:{'head':{0:'no', 1:'yes'}}, 1:'no'}}}}]
return listOfTrees[i]
# 在父子節點間填充文本信息
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString)
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
numLeafs = getNumLeafs(myTree)
depth = getTreeDepth(myTree)
firstStr = myTree.keys()[0]
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
secondDict = myTree[firstStr]
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
else:
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor = 'white')
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW
plotTree.yOff = 1.0
plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
plt.show()執行命令查看結果：
運行結果：
測試算法：使用決策樹執行分類
依靠訓練數據構造決策樹之後，我們可以將它用於實際數據的分類中。
在trees.py文件中添加如下代碼：
#使用決策數對數據進行分類
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
firstStr = inputTree.keys()[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr)
for key in secondDict.keys():
if testVec[featIndex] == key:
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
else:
classLabel = secondDict[key]
return classLabel執行命令查看結果：
決策樹的存儲
現在我們已經創建了使用決策樹的分類器，但每次使用分類器時，必須重新構造決策樹，這將會耗費大量的時間。因此，爲了節省時間，最好能夠在每次執行分類時調用已經構造好的決策樹。
# 使用Pickle模塊存儲決策樹
def storeTree(inputTree, filename):
import pickle
fw = open(filename, 'w')
pickle.dump(inputTree, fw)
fw.close()
def grabTree(filename):
import pickle
fr = open(filename)
return pickle.load(fr)
通過上面的代碼，我們可以將分類器存儲在硬盤上，而不用每次對數據分類時重新學習一遍，
這也是決策樹的優點之一，像第2章介紹的k-近鄰算法就無法持久化分類器。
實例：使用決策樹預測隱形眼鏡類型
（1）收集數據：提供的文本文件
（2）準備數據：解析tab鍵分隔的數據行
（3）分析數據：快速檢查數據，確保正確地解析數據內容，使用createPlot()函數繪製最終的樹形圖
（4）訓練算法：使用createTree()函數
（5）測試算法：編寫測試函數驗證決策樹可以正確分類給定的數據實例
（6）使用算法：存儲樹的數據結構，以便下次使用時無需重新構造樹
申明：本文爲本人學習中所記之筆記，歡迎各位讀者前來交流學習心得，如有批評建議請在下方評論處留言，轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/jay_xio/article/details/44516623
作者：Jay_Xio