一道邏輯題 - 我拿走了哪個數

有1到10000共10000個數，如果我從中隨機拿走一個數，你如何知道我拿走了哪個？

     相信很多人看過這道題，並知道答案，這幾天和同事聊天時聽到了這個問題，因爲有過自己的思考過程，不妨記錄下來。說是邏輯題，其實也算是一道算法題，同事先講了下他被面試中的思維過程：

1. 先把10000個數相乘，然後再將拿走一個數之後的9999個數相乘，兩者相除即可。
   這個算法是正確的，但是會有兩個潛在的問題：
   • 如此多的數相乘，其範圍必然會超出系統提供的數據類型支持，當然你可以實現自己的大數表示的算法，但那樣性能必然有影響。
   • 假設擴展一下題目，提供的數組中有0的話，乘法就不可用了。
2. 針對前面提出的問題，同事想到了使用加法，先求出10000個數的和，再減去9999個數的和。
   這樣數據不會溢出，而且加法的效率比乘法也要高很多，即使數據中包含0，也沒有任何問題。

然後就過關了，自己回去之後思考了一下，覺得還可以擴展，假設所有的數加起來之後仍然會溢出，那該如何處理，比如從1到(2^64-1)，於是想到了位操作，與、或，異或中，要數異或最爲神奇，代入一看，果然合適: 先將所有的數異或起來，然後將拿走一個數之後的數異或起來，兩者結果再異或，便是拿走的那個數。

我用a,b,c,d4個數來做演示，因爲異或符合結合律和交換律(你可以用0,1試一下)，於是：

a^b^c^d = (a^b^c)^d

d = (a^b^c^d)^(a^b^c)

 此處用異或的好處在於

• 不會溢出
• 異或的速度要快於加法

擴展一下題目，如果提供的不是整數，而是浮點數，會有問題嗎？當然沒有，因爲是在位級別上操作，無論是整數還是浮點數，在這個算法看來，都是一堆位，處理起來沒有什麼差別。

再擴展一下題目，如果提供的數本身就超出了內置類型的表示範圍，如在1到2^128，該如何處理？這個問題是在寫這篇文章的過程中想到的，暫時沒有好的辦法。

(異或的確是挺神奇的一個操作，之後打算寫一個memory-transaction管理的系列文章，也會提到用這個神奇的異或來實現undo-redo算法。)