高斯消元模板（有多個解。無解輸出“零”，有解輸出“2^自由元的個數”）
int luf[SIZE_A][SIZE_A],B[SIZE_A][SIZE_A];
int n,m;
long long Gauss()
{
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i++){//每個開關代表的就是未知數，i代表每個多項式前面的係數
int j;
for (j = cnt; j < n; j++)//找第一個有xi的那一行，第一個xi不爲0的位置
if (B[j][i]){//如果x1剛好換到了第一行沒有的位置怎麼辦啊，那麼就不作爲！
swap(B[j],B[cnt]);//把當前行換到cnt那一行
break;
}
if (j <n){// 說明一定存在xi
for (j = cnt+1; j < n; j++)//第j行
if (B[j][i])
for (int k = 0; k <= m; k++)//每一行都減去對應倍的第一行。
B[j][k] ^= B[cnt][k];//把cnt下面的每一行都和cnt異或
cnt++;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++){
if (B[i][m] != 0){//按位或運算更快一些
int t = 0;
for (int j = 0; j < m; j++)
t |= B[i][j];
if (t == 0)
return 0LL;
}
}//還要判斷有沒有解！！！！！！！
return 1LL<<(m-cnt);//開關的個數纔是未知數的個數啊！
}題意：有n個燈，m個開關。每個開關控制對應的燈，問有多少種方案數可以達到想要的開燈效果，初始狀態全是關燈。
題解：既然我都知道了是高斯消元……
A開關：1,2
B開關：1,3
三盞燈狀態：0 1 1
第一個方程： x ^ y = 0
第二個方程： x = 1
第三個方程： y = 1
A開關： 1,3
B開關： 2,3,4
C開關： 1，2,4
D開關： 1,3，4
四盞燈狀態 ,0111
第一個方程： x1^x3^x4 = 0
第二個方程：x2^x3 = 1
第三個方程：x1^x2^x4 = 1
第四個方程：x2^x3^x4 = 1
把第一個有xi出現的式子換到第i行
然後每一行和這一行異或。
爲什麼呢？
加法的高斯消元的宗旨是：“消去"某個未知數
比如2x+y=9 x+4y = 10
1式減去兩倍的2式就是爲了消去未知數x。
而在異或運算中，如果想要消去某個未知數，那就異或上它的本身就好了
比如：消去x1後原方程組變成
x1^x3^x4 = 0
x2^x3 = 1
x2^x3 = 1
x2^x3^x4 = 1
消去x2變成了
x1^x3^x3 = 0
x2^x3 = 1
0
x4 = 1
消去x4之後 原式不變
end
然後算可以知道解的有a個未知數，不知道解的有b個未知數，
也就是說，這b個自由元啊，可以隨便開開關關可以是0可以是1，所以解的個數就是2^b。
代碼：
#include<bits/stdc++.h>
#define SIZE_A 330
using namespace std;
int luf[SIZE_A][SIZE_A],B[SIZE_A][SIZE_A];
int n,m;
long long Gauss()
{
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i++){//每個開關代表的就是未知數，i代表每個多項式前面的係數
int j;
for (j = cnt; j < n; j++)//找第一個有xi的那一行，第一個xi不爲0的位置
if (B[j][i]){//如果x1剛好換到了第一行沒有的位置怎麼辦啊，那麼就不作爲！
swap(B[j],B[cnt]);//把當前行換到cnt那一行
break;
}
if (j <n){// 說明一定存在xi
for (j = cnt+1; j < n; j++)//第j行
if (B[j][i])
for (int k = 0; k <= m; k++)//每一行都減去對應倍的第一行。
B[j][k] ^= B[cnt][k];//把cnt下面的每一行都和cnt異或
cnt++;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++){
if (B[i][m] != 0){//按位或運算更快一些
int t = 0;
for (int j = 0; j < m; j++)
t |= B[i][j];
if (t == 0)
return 0LL;
}
}//還要判斷有沒有解！！！！！！！
return 1LL<<(m-cnt);//開關的個數纔是未知數的個數啊！
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int T;
while (~scanf("%d",&T)){
for (int cas = 1; cas <= T; cas++){
scanf("%d %d",&n,&m);//n盞燈，m個開關
memset(luf,0,sizeof(luf));//全部關上
int k;
for (int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d",&k);
while (k--){
int temp;
scanf("%d",&temp);//temp代表控制第temp-1那個燈
luf[temp-1][i] = 1;//m個開關裏面的第i個控制了第temp-1那個燈
}
}
int Q;
scanf("%d",&Q);
printf("Case %d:\n",cas);
while (Q--){
for (int i = 0; i < n; i++){
for (int j = 0; j <= m; j++)
B[i][j] = luf[i][j];
}//每進行一次高斯消元，都要把自己的位置改變一次！！注意不要改變原數組
for (int i = 0; i < n; i++){
int temp;
scanf("%d",&temp);
B[i][m] = temp;
}
printf("%I64d\n",Gauss());
}
}
}
return 0;
}
這道題是異或之後有多解的方案數，那一個解的在麼麼噠書上有。
書上說還可以處理方程數和未知數的數量不相等或者解不唯一的情況。還可以求得行列式的值和矩陣的秩（我覺得求秩就是方案數）。