反素數

定義：對於任何正整數，其約數的個數記爲g(x)。g(1)=1,g(6)=4。如果某個正整數x滿足：對於任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),則稱x爲反素數。

問題：求出不超過N的最大的反素數。

分析：即求[1..N]中約數最大的數。

若N=a1^b1*a2^b2*a3^b3......*an^bn;

則g(N)=(b1+1)*(b2+1)*(b3+1)*...*(bn+1);

所以可以根據質因數大小遞增順序搜索每一個質因子，枚舉每一個質因子。

性質1：一個反素數的質因子必然是從2開始連續的質數。

性質2：:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=...

#include
typedef long long ll;
ll n;
ll bestnum,bestsum;
const int prime[16]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

void getrprim(int num,int k,int sum,int limit)
{
    if(sum>bestsum)
    {
        bestsum=sum;
        bestnum=num;
    }
    if(sum==bestsum&&num15)return;
    ll tmp=num;
    for(int i=1;i<=limit;i++)
    {
        if(tmp*prime[k]>n)break;
        tmp*=prime[k];
        getrprim(tmp,k+1,sum*(i+1),i);

    }


}
ll log2(ll m)
{
    int i=0;
    ll res=1;
    while(res<=n)
    {
        res*=2;
        i++;
    }
    return i;

}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    getrprim(1,1,1,log2(n));
    printf("%d\n",bestnum);
}