[樹形DP]VK Cup 2012 Round 1 D. Distance in Tree

題意：
給出一棵樹，然後問任意兩點間距離爲k的情況有多少種。

分析：
顯然是DP，但是狀態方程如何向呢？一棵樹，肯定是先從根節點開始考慮情況，那麼就把每個點看做是一課子樹，然後dp[i][j] 表示計算到i點時距離爲k的情況的種類數。然後掃描該點的子節點,遞歸，完了之後 ans+=dp[x][j-1]*dp[v][k-j]; 表示到i節點的距離和到子節點中的距離==k-1的所有情況，爲什麼是k-1 ,而不是k呢，因爲x和子節點之間還有一條邊的長度，然後更新x節點。
這裏累加答案和更新x的順序很重要，不能顛倒，不能混合。因爲不更新前代表的是沒遇見過v和v的子節點的情況，更新後然後在與其他子節點計算的時候就包含了v節點和其他子節點之間的連接成k的情況。很巧妙的想法。

#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<math.h>
#define read freopen("q.in","r",stdin)
#define LL long long
using namespace std;

const int maxn = 50005;
const int N = 510;
int dp[maxn][N],vis[maxn];
vector<int> vt[maxn];
int n,k,ans;
void dfs(int x)
{
    dp[x][0]=1;
    vis[x]=1;
    int i,j;
    for(i=0;i<vt[x].size();i++)
    {
        int v=vt[x][i];
        if(vis[v])continue; 

        dfs(v);
        for(j=1;j<=k;j++)
            ans+=dp[x][j-1]*dp[v][k-j];

        for(j=1;j<=k;j++)
            dp[x][j]+=dp[v][j-1];       

    }
}
int main()
{
//  read;
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int u,v;
        ans=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<maxn;i++)vt[i].clear();
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            vt[u].push_back(v);
            vt[v].push_back(u);
        }
        dfs(1);
        cout<<ans<<endl;
    }
}