矩陣維數

矩陣不講維數，維數是線性空間的性質，空間的維數是指它的基所含向量的個數，一個矩陣不能組成線性空間，不能講維數。
在數學中，矩陣的維數說法不一，並沒有定義矩陣的維數， 線性空間纔有維數， 所以這造成了兩種解釋：
1. 矩陣的維數是其行向量(或列向量)生成的向量空間的維數；
2. 指它的行數與列數 (一般編程人員喜歡這樣定義, 因爲他們關注的是數組的大小)。
你說的矩陣的秩，其實就是第1種，即矩陣的維數就是矩陣的秩。
把矩陣的秩弄明白了就明白矩陣的維數是什麼了。
矩陣的秩就是矩陣中非零子式的最高階數，簡單來說,就是把矩陣進行初等行變換之後有非零數的行數。例如，對一個3*5矩陣進行初等行變換，最後變換成形如：
┌ 1 1 1 0 3 ┐
│ 0 0 2 3 0 │
└ 0 0 0 0 0 ┘
這樣的階梯型矩陣後，數數其中非零行的行數就能知道矩陣的秩有多少了。顯然,其中第一、二行爲非零行，一共有兩行，所以秩r=2，也就是原矩陣維數爲2