[讀書筆記]|仿射矩陣

本系列記錄讀<遊戲引擎架構>看到的內容中覺得自己以後可能會用到的部分，做一些整理，方便自己查找。

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Orz線性代數都快還給老師了.

仿射矩陣(affine matrix)是4*4變換矩陣。
由平移、旋轉、縮放所組合成的變換都是仿射矩陣。

矩陣乘法
P_xy = A_xn*B_ny (不符合交換律)

Pij=∑k=1nAik∗Bkj

基礎變換矩陣
[U3×3t1×3O3×11]

• U代表旋轉及/或縮放
• 1×3平移矢量t
• 3×1零矢量O=[0 0 0]^T
• 矩陣右下角的標量1

平移矩陣

 translation(tx,ty,tz)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢100tx010ty001tz0001⎤⎦⎥⎥⎥⎥

旋轉矩陣

 rotatex(θ)=⎡⎣⎢⎢⎢10000cosθ−sinθ00sinθcosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥

 rotatey(θ)=⎡⎣⎢⎢⎢cosθ0−sinθ00100sinθ0cosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥

 rotatez(θ)=⎡⎣⎢⎢⎢cosθ−sinθ00sinθcosθ0000100001⎤⎦⎥⎥⎥

縮放矩陣

 scale(sx,sy,sz)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢sx0000sy0000sz00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥