EOJ 3303 1的個數最多的整數（位運算）

題目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3303/

題意：給定整數 a 和 b，輸出區間 [a,b] 中對應二進制表示含 1 的個數最多的整數。如果存在多個解，則輸出符合條件的最小的整數。

解題思路

由於數據量較大，因此窮舉只能過50%的小數據，ab數值一大就超時。

直觀地看，要讓區間[a, b]內1的個數最多，那就要在左界a的基礎上，在它的二進制串上儘可能增加1，同時不超過b。因爲要求輸出最小的整數，所以要對a的二進制串從低到高，嘗試讓處於低位的0變成1，直到超出b。

有兩種辦法：

1. 如果某數字num低位有0， 可以通過讓num和num+1做或運算，將最低位變成1。這種方法不需要將ans顯式地轉爲二進制。注意相關變量保險起見要聲明爲unsigned long long，原因是a,b可以取到263−1 ，在a基礎上運算可能導致數值越界。
2. 思想同上，只是用bitset類來存放二進制數，用weight數組存每個二進制位對應的十進制數，從低到高掃描bitset，出現0時，不使用位運算而是對a直接累加上十進制數。注意變量也要聲明爲unsigned long long，因爲weight[64] = 264>(263−1) .

AC代碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long uLL;

uLL adding_solve(uLL a, uLL b)
{
    uLL ans = a;
    while ( (ans|(ans+1)) <= b ) //從低到高，嘗試讓低位0變成1
        ans |= (ans+1);
    return ans;
}

uLL bitset_solve(uLL a, uLL b)
{
    uLL weight[64]; //每個二進制位對應的十進制數，必須是unsigned LL， 因爲2^64 > 2^63-1
    weight[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 64; ++i)
        weight[i] = weight[i-1] * 2;
    uLL a, b, ans;
    cin >> a >> b;
    bitset<64> bits(a); //用a初始化bitset
    ans = a;
    for (int i = 0; i < 64; ++i)
    {
        if (bits[i] == 0)
        {
            ans += weight[i]; //用十進制加法，嘗試讓低位0變成1
            if (ans > b) //回溯，終止
            {
                ans -= weight[i];
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int kase;
    cin >> kase;
    for (int t = 1; t <= kase; ++t)
    {
        uLL a, b;
        cin >> a >> b;
        uLL ans = bitset_solve(a, b);
        cout << "Case " << t << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}