ACM算法：迪傑斯特拉最短路徑

迪傑斯特拉的用途：迪傑斯特拉算法用於求出圖中一個結點到其他所有結點的最短路徑。迪傑斯

特拉算法是求最短路徑中較爲常用的算法，而且方便使用易於理解，很適合用來當成最短路徑入

門的模板實例算法。無論是在有向圖還是無向圖，都有它的優勢之處。

迪傑斯特拉的思路：迪傑斯特拉算法的思路非常的清晰，我結合圖解來解釋（圖是網上找的，如

有雷同，純屬巧合）

先解釋各個字母所代表的意思：S代表已經找到了最短路徑的點，u代表目前的點到所連接的最短路徑的點，dist儲存目前起始點到該點的最短路徑。

（起始點爲“1”）

邏輯主線：

第一步：將與起始點直接連接的點的距離儲存在dist數組中，找出到其中最短路徑的點。如圖中的點“2”，則10就是點“1”到點“2”的最短路徑，因爲從“1”經過其他點間接連接點“2”的點一定會比10 大（仔細想想就知道了）。

第二步：將（點“2”直接連接的點的距離 + 10）儲存在dist數組中，如果原先數組中該點所在的位置已經有值，則比較，新值更小則替換。其中dist數組中值最小的點就是起始點到該點的最短距離，如圖中sist[4]。

之後重複第二步的操作，直到將結點全部遍歷。

注：每找出一個最短距離就將該點標記爲一遍歷，也就說需要（結點書-1）次循環

附上代碼說明：

/*迪傑斯特拉算法求某個頂點到其餘頂點的最短路徑*/

/*代碼示例使用鄰接矩陣來展示*/
void DIJ(MGraph &G, int v)
{
	int i, j, k, min;
	int final1[MAX_VERTEX_NUM];//該數組用來標識頂點是否已確定了最短路徑  
	int dist[MAX_VERTEX_NUM];
	string path[2 * MAX_VERTEX_NUM];
	for (i = 0; i<G.vexnum; i++)
	{//初始化工作  
		dist[i] = G.edges[v][i];//dist數組用來存儲當前找到的v到其他各頂點的最短路徑  
		if (dist[i]<MAX)
			path[i] = G.vexs[v] + G.vexs[i];//如果v到i有邊的話，把頂點字符存到path字符數組中，表示路徑  
		else
			path[i] = "";
		final1[i] = 0;//初始化標識數組爲0  
	}
	dist[v] = 0;
	final1[v] = 1;
	for (j = 1; j<G.vexnum; j++)
	{
		min = MAX;
		for (i = 0; i<G.vexnum; i++)
			if (dist[i]<min && final1[i] == 0)
			{
				min = dist[i];
				k = i;
			}//找到dist數組中最小值的位置k  
		cout << path[k] << " " << dist[k] << endl;//輸出最短路徑  
		final1[k] = 1;//設置標誌位  
		for (i = 0; i<G.vexnum; i++)
		{//遍歷每個頂點i和當前的已求出的最短路徑的頂點k作比較，若從源點經過頂點k到頂點i的路徑，比dist[i]小，  
		 //則更新頂點dist[i]  
			if (dist[i]>dist[k] + G.edges[k][i] && final1[i] == 0)
			{
				dist[i] = dist[k] + G.edges[k][i];
				path[i] = path[k] + G.vexs[i];
			}
		}//從整體上來看就是算出k的鄰接點的當前最短路徑  
	}
}

總結：迪傑斯特拉算法的便利性以及其思路的清晰性得到了很高的認可，屬於數據結構中常用、

也是ACM求最短路徑的入門首選，需要我們去掌握。