HDU 4049 Tourism Planning (狀壓DP)

HDU 4049 Tourism Planning (狀壓DP)

題目鏈接:

Tourism Planning

題目大意:

有n(1≤n≤10)$n(1\le n\le 10)$ 個人要去m(1≤m≤10)$m(1\le m\le 10)$ 個景點旅遊, 每個景點有一個門票價格P[i]$P[i]$ , 每一個人對於一個景點有一個喜悅值V[i][j]$V[i][j]$ , 對於任意兩個人i,j$i,j$ , 如果訪問同一個景點, 答案加上B[i][j]$B[i][j]$ .

訪問景點的順序是固定的, 從1到m, 但是每個人都可以決定他在什麼時候離開(包括一個景點都不去).

求出如何規劃每個人訪問要訪問的景點使得最終的V+B−P$V+B-P$ 的和儘可能大.

解題思路:

10個人每個人有10種選法, 暴力1010${10}^{10}$ 顯然是不可能的, 這道題用狀壓DP可以解決.

dp[i][j]$dp[i][j]$ 表示到第i$i$ 個景點, 人的狀態是j$j$ 的答案最大值. 因爲只有10個人, 那麼複雜度就是O(10∗210)$O(10\ast 2^{10})$ .

轉移方程就是從第i−1$i-1$ 的某一個狀態轉移到第i$i$ 個景點的某一個狀態.

爲了做到轉移可以O(1)轉移, 需要提前進行預處理.

設value[i][j]$value[i][j]$ 表示第i個景點人的狀態是j的獲得的答案. 預處理的複雜度也是O(10∗210)$O(10\ast 2^{10})$

DP轉移的條件, dp[i−1][k]−>dp[i][j]$dp[i-1][k]->dp[i][j]$ 的條件是保證k的狀態是j狀態的一個子集.

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 *Author*        :ZZZZone
 *Created Time*  : 三  7/18 21:29:23 2018
 * Ended  Time*  : 三  7/18 22:03:27 2018
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
#define debug(x) std::cerr << #x << " = " << (x) << std::endl
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

const int INF = 1 << 30;

int n, m;
int dp[15][1 << 11], value[15][1 << 11];
int P[15], V[15][15], B[15][15];

void Init(){
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &P[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &V[i][j]);
            V[i][j] -= P[j];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            scanf("%d", &B[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 0; j < (1 << n); j++){
            value[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < n; k++){
                if(j & (1 << k)) value[i][j] += V[k + 1][i];
            }
            for(int k = 0; k < n; k++){
                for(int l = k + 1; l < n; l++){
                    if((j & (1 << k)) && (j & (1 << l)))
                        value[i][j] += B[k+1][l+1];
                }
            }
        }
    }
}

void Solve(){
    for(int i = 0; i <= m; i++)
        for(int j = 0; j < (1 << n); j++)
            dp[i][j] = -INF;
    dp[0][(1 << n)-1] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 0; j < (1 << n); j++){
            for(int k = 0; k < (1 << n); k++){
                if((j & k) == j) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + value[i][j]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << n); i++) ans = max(ans, dp[m][i]);
    if(ans <= 0) printf("STAY HOME\n");
    else printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m)){
        if(n == 0 && m == 0) break;
        Init();
        Solve();
    }
    return 0;
}