洛谷 P3577 [POI2014]Tourism（状压DP）

题目链接：洛谷 P3577

题目大意：n个点，m条边的无向图（2<=n<=20000,0<=m<=25000），图中任意两点间不存在节点数超过10的简单路径。给出在每个点建立旅游站点的花费，问最小花费，使得每个点要么建立了旅游站点，要么与它有边直接相连的点里至少有一个点建立了旅游站点。

题解：任意两点间不存在节点数超过10的简单路径，说明对图进行dfs得到的dfs树的深度不超过10，这样就可以对每个联通块分别三进制状压DP，f[dep][sta]表示深度为dep的点，连同祖先的状态为sta时的最小花费，状态中的0表示建了旅游站点，2表示没有建旅游站点但相邻节点中有至少一个点建了旅游站点，1表示没有建旅游站点且相邻节点也没有建旅游站点。
转移的时候先从祖先转移，再从子树转移，有点类似于揹包泛化物品的合并。比较巧妙，具体见代码。

code(感觉转移很妙呀(*╹▽╹*))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 25005
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    char c=getchar(); int num=0,f=1;
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while (c<='9'&&c>='0') { num=num*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return num*f;
}
struct edge{
    int to,ne;
}e[N<<1];
int n,m,tot,head[N],c[N],tur[15],f[15][60005],deep[N],tmp[N],ans;
bool vis[N];
inline void push(int x,int y)
{
    e[++tot].to=y; e[tot].ne=head[x]; head[x]=tot;
    e[++tot].to=x; e[tot].ne=head[y]; head[y]=tot;
}
inline int wei(int sta,int w) { return (sta/tur[w])%3; }
void dfs(int now)
{
    vis[now]=true; int dep=deep[now];
    if (!dep) f[dep][0]=c[now],f[dep][1]=0,f[dep][2]=inf;
    else     //从祖先转移
    {
        int cnt=0;
        for (int i=head[now];i;i=e[i].ne)
        {
            int v=e[i].to; 
            if (vis[v]&&deep[v]<dep) tmp[++cnt]=deep[v];
        }
        for (int sta=0;sta<tur[dep+1];sta++) f[dep][sta]=inf;
        for (int sta=0;sta<tur[dep];sta++)
        {
            int t=1,s0=sta;
            for (int i=1;i<=cnt;i++)
            {
                int w=wei(sta,tmp[i]);
                if (w==0) t=2;
                 else if (w==1) s0+=tur[tmp[i]];
            }
            f[dep][sta+t*tur[dep]]=min(f[dep][sta+t*tur[dep]],f[dep-1][sta]);
            f[dep][s0]=min(f[dep][s0],f[dep-1][sta]+c[now]);
        }
    }
    for (int i=head[now];i;i=e[i].ne)      //子树的合并，类似于揹包
    {
        int v=e[i].to; if (vis[v]) continue;
        deep[v]=deep[now]+1; dfs(v);
        for (int sta=0;sta<tur[dep+1];sta++)  
         f[dep][sta]=min(f[dep+1][sta],f[dep+1][sta+2*tur[dep+1]]);
         //这里的min类似于揹包泛化物品，比较神奇
    }
}
int main()
{
    tur[0]=1; for (int i=1;i<=13;i++) tur[i]=tur[i-1]*3;
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) push(read(),read());
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!vis[i]) dfs(i),ans+=min(f[0][0],f[0][2]);
     // f[dep][sta]表示深度为dep的点，连同祖先的状态为sta时的最小花费
    printf("%d",ans);
    return 0;
}