一.中心極限定理
下圖形象的說明了中心極限定理
當樣本量N逐漸趨於無窮大時，N個抽樣樣本的均值的頻數逐漸趨於正態分佈，其對原總體的分佈不做任何要求，意味着無論總體是什麼分佈，其抽樣樣本的均值的頻數的分佈都隨着抽樣數的增多而趨於正態分佈，如上圖，這個正態分佈的u會越來越逼近總體均值，並且其方差滿足a^2/n，a爲總體的標準差，注意抽樣樣本要多次抽取，一個容量爲N的抽樣樣本是無法構成分佈的。
二.中心極限定理和大數定律的區別
下面援引一段知乎上的回答：https://www.zhihu.com/question/48256489/answer/110106016
大數定律是說，n只要越來越大，我把這n個獨立同分布的數加起來去除以n得到的這個樣本均值（也是一個隨機變量）會依概率收斂到真值u，但是樣本均值的分佈是怎樣的我們不知道。
中心極限定理是說，n只要越來越大，這n個數的樣本均值會趨近於正態分佈，並且這個正態分佈以u爲均值，sigma^2/n爲方差。
綜上所述，這兩個定律都是在說樣本均值性質。隨着n增大，大數定律說樣本均值幾乎必然等於均值。中心極限定律說，他越來越趨近於正態分佈。並且這個正態分佈的方差越來越小。直觀上來講，想到大數定律的時候，你腦海裏浮現的應該是一個樣本，而想到中心極限定理的時候腦海裏應該浮現出很多個樣本。