微積分中幾個重要的不等式：Jensen不等式、平均值不等式、Holder不等式、Schwarz不等式、Minkovski不等式 及其證明

目錄

一：幾個重要不等式的形式

1，Jensen不等式

2，平均值不等式

3，一個重要的不等式

4，Holder不等式

5，Schwarz不等式 和 Minkovski不等式

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二：不等式的證明

1，Jensen不等式用數學歸納法證明

2，平均值不等式的證明：取對數後，用Jensen不等式證明

3，第三個不等式的證明：利用對數函數lnx的凸性和單調遞增的性質，不等式兩邊取對數

4，Holder不等式的證明（利用第三個不等式）：

5， Schwarz不等式的證明：當p=q=1/2的時候，利用holder不等式，立得。

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一：幾個重要不等式的形式

 

1，Jensen不等式

2，平均值不等式

3，一個重要的不等式

4，Holder不等式

5，Schwarz不等式 和 Minkovski不等式

 

 

二：不等式的證明

 

1，Jensen不等式用數學歸納法證明

2，平均值不等式的證明：取對數後，用Jensen不等式證明

3，第三個不等式的證明：利用對數函數lnx的凸性和單調遞增的性質，不等式兩邊取對數

4，Holder不等式的證明（利用第三個不等式）：

 

 

 

5， Schwarz不等式的證明：當p=q=1/2的時候，利用holder不等式，立得。

6，Minkovski不等式的證明：兩邊平方，去掉相對的項，再平方，即是Schwarz不等式。

 

 

 Reference:

 

1，《數學分析》 陳紀修等， 高教出版社