問題 B: 能量項鍊
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題目描述
在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶着一串能量項鍊。在項鍊上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應着某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因爲只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記爲m，尾標記爲r，後一顆能量珠的頭標記爲r，尾標記爲n，則聚合後釋放的能量爲（Mars單位），新產生的珠子的頭標記爲m，尾標記爲n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子爲止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。
例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次爲(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量爲：
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鍊可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量爲
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
輸入
輸入文件的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數爲第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當1≤i＜N時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。
輸出
輸出文件只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），爲一個最優聚合順序所釋放的總能量。
樣例輸入
4 2 3 5 10
樣例輸出
710
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int head[205],tail[205],f[205][205]={0},j,ans=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)//環變成鏈
{
cin>>head[i];
head[i+n]=head[i];
}
for(int i=0;i<2*n-1;i++)//求尾標記
tail[i]=head[i+1];
tail[2*n-1]=head[0];//最後一個位置的尾爲第一個位置的頭
for(int i=0;i<2*n-1;i++)//初始化
f[i][i]=0;
for(int num=1;num<=n-1;num++)//階段：合併次數
for(int i=0;i<2*n-num;i++)//狀態：起始位置
{
j=i+num;//計算結束位置
for(int k=i;k<=j-1;k++)//決策
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+head[i]*tail[k]*tail[j]);
}
for(int i=0;i<n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);//求出最值
cout<<ans<<endl;
return 0;
}