问题 B: 能量项链
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题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入
输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4 2 3 5 10
样例输出
710
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int head[205],tail[205],f[205][205]={0},j,ans=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)//环变成链
{
cin>>head[i];
head[i+n]=head[i];
}
for(int i=0;i<2*n-1;i++)//求尾标记
tail[i]=head[i+1];
tail[2*n-1]=head[0];//最后一个位置的尾为第一个位置的头
for(int i=0;i<2*n-1;i++)//初始化
f[i][i]=0;
for(int num=1;num<=n-1;num++)//阶段：合并次数
for(int i=0;i<2*n-num;i++)//状态：起始位置
{
j=i+num;//计算结束位置
for(int k=i;k<=j-1;k++)//决策
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+head[i]*tail[k]*tail[j]);
}
for(int i=0;i<n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);//求出最值
cout<<ans<<endl;
return 0;
}